磁力和磁力矩计算

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1、第6章磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：(6-1)式中，—为体系的能量，—在方向的坐标，—方向的力，—作用在方向的力矩，—旋转角。1．吸引力的计算1)气隙能量有解的表达式:或(6-2)由上式得吸引力:（6-3）式中，—吸引力，—气隙磁密，—板面积，—真空磁导率2)如果气隙较大,不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:(6-4)式中，—吸引力，—，—。为了计算方便，将上式化为：（6-5）式中，—，—，—。（6-6）dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果时，应改为87，此式由计算

2、机求出，再由求出。3）也可不先求，直接按下式求出磁吸引力：（6-7）——作用于磁体上的磁吸引力；——包围该物体的任意表面；——作用于该表面上的应力；的表达式为：（6-8）——沿积分表面s法线方向的单位矢量；——磁感应强度矢量4）下面介绍与铁氧体之间的磁吸引力。试验证明，在永磁体直径D等于高度时，吸引力最大。故假定，此时，气隙磁密可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。在磁力试验中发现永磁体的也起作用，故将上式改为：(6-9)例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：，，，87高度可把圆环看成是直径和高度的圆柱绕轴

3、旋转而成的，故可用（6）和（10）式联立求解。试验结果和计算结果表面，当相对气隙以前计算值和试验值相近。2.排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，（6-10）当与符号相同，为排斥力；当与符号相反，为吸引力。这个条件对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于等的永磁体不满足。这个条件即使对,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近450，则M在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥

4、力的计算值与试验值比较，可知：1）当时，计算值和试验值接近；2）当较小时，计算值大于试验值；3）当大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3.力矩的计算1)永磁力矩电机的力矩。87（6-11）——力矩（，除以9.8九化为）；——常数，决定于电机的具体结构；——每板的总电流（A）；——每板的磁通量（Wb）.2)磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传

5、动器。静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：（6-12）为全部永磁体的体积，在A点有：（6-13）在C点有：（6-14）上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。假定，（忽略漏磁），上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：（6-15）利用的关系，求出87（6-16）于是得到能量表达式：（6-17）进一步计算力矩：（6-18）令，代入（23）式，得：（6-19）当＝1时，欲得到

6、最大力矩，由式（24）确定条件是：代入式（24）中，得，式中，——G;——，永磁体的面积；——，永磁体的半径。注意：87（a）当和的值变化时，的最佳值也要变化；（b）在较大的场合，＝1和这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于。时理想设计的最大值，在较小时，能接近。（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。当气隙磁密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取＝0.5。（d）由气隙磁能求力和力矩气隙磁电Wg可通

7、过气隙磁通，气隙磁压降，和气隙磁导Pg来表示：(6-20)按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，（6-21）方向的力矩，（6-22）例，求两平行磁极之间的吸引力。气隙截面，间隙，，，87或或轴向吸引力，这三个式子是等价的，因为，式中，例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙，可动小圆柱的半径，深入大圆筒内的深度为，欲求小圆柱所受的轴向力。解：径向气隙中的磁导，或例3，求同轴圆柱面之间的力矩。87转子半径为，定子的单边气隙为，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。气隙磁导，力矩，或87