河南省洛阳市孟津县2014届九年级上期中数学试卷及答案

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1、河南省洛阳市孟津县2014届九年级上学期期中考试数学试卷　一、选择题（每小题3分，满分21分）1．下面计算正确的是（　　）　A．B．C．D．2．下列图形中一定相似的一组是（　　）　A．邻边对应成比例的两个平行四边形B．有一条边相等的两个矩形　C．有一个内角相等的两个平行四边形D．底角都是60°的两个等腰三角形3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，则以A为圆心，以AB为半径的圆交数轴于点C，则点C表示的数是（　　）　A．B．C．D．4．当x取何值时，代数式x2﹣6x﹣3的值最小（　　）　A．3B．﹣3C．﹣9D．﹣125．已知，那么下列各式一定成立的是（　　）　A．B．C．D

2、．6．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）　A．1B．﹣1C．±1D．07．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E点在AD上，且∠BEF=90°，则图中的三角形①、②、③、④中一定相似的是（　　）　A．③和④B．①和③C．②和③D．①和④　二、填空题（每小题3分，共27分）8．在实数范围内分解因式：4m2﹣7=　_________　．9．最简二次根式与可以合并，则m=　_________　．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为　_________　．11．已知a+b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b+1）的值

3、为　_________　．12．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是　_________　．　13．已知a=7，b=6，则a、b的大小关系是　_________　．14．某小组同学新年时每人互送贺年卡一张，已知：全组恭送贺年卡42张，则这个小组共有学生　_________　人．15．如果，那么a的取值范围是　_________　．16．观察下列各式；；…请你将猜到的规律用含n（n≥1的整数）的代数式表示出来　_________　．　三、解答题（共52分）17．（5分）计算：（2）（）　18．（5分）解方程：5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）　19．（6

4、分）已知x=，y=，求的值．　20．（6分）（2010•南充）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．　21．（6分）已知△ABC∽△AED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC．　22．（7分）（1997•南京）小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．　23．（8分）阅读材料，解答问题：为解方程

5、（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y原方程可化为y2﹣5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±，∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．（1）填空：在原方程得到方程y2﹣5y+4=0的过程中，利用了　_________　法达到了降次的目的，体现了　_________　的数学思想（2）解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．　24．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发

6、，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．　参考答案　一、选择题（每小题3分，满分21分）1．B2．D3．C4．A5．D　6．B7．D二、填空题（每小题3分，共27分）8．（2m+）（2m﹣）　．9．　3　．10．　﹣2　．11．3　．12．　6或12或10　．13．　a＜b　．14．　7　人．15．　a≤1　．16．　=（n+1）　．三、解答题（共52分）17．解：原式=2×2﹣2×3+3×2﹣3×3=6﹣1

7、2+18﹣9=6﹣3．18．解：……………1分……………2分当时，，当时，……………4分∴方程的两个根是：，……………5分20.解：（1）⊿==……………1分因方程有两个不相等的实数根.∴＞0……………2分∴＞…………3分（2）取=，则方程为…………5分解这个方程得：，.…………6分21．解：∵△ABC∽△AED，∴=，∵D为AB的中点，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，∴AD=DB=4cm，∴AE===，又∵=，∴BC===6cm．22．解：设存款利率为x，