数学中含有参数不等式及不等式组问题

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1、数学中含有参数的不等式及不等式组的问题数学中含有参数的不等式及不等式组的问题“参数的取值”指的是在不等式或不等式组中，除未知数外的字母为满足不等式（组）成立而所取的准确数或值的范围。要学会解这类题，必须清楚地明确以下两个问题。（1）不等式的主要基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）不等式组的四种解集情况（ab（大大取大大）；②若，则x

2、举例说明。一.用不等式的基本性质求例1.（2003年烟台市中考题）不等式ax>b的解集是，则a的取值范围是（）第5页共5页数学中含有参数的不等式及不等式组的问题A.B.a<0C.D.a>0分析：由不等式的基本性质知a<0，故选B。二.用等值代换法求例2.（2004年重庆市中考题）如果关于x的不等式和2x<4的解集相同，则a的值为____________。分析：由2x<4得x<2由得所以例3.关于x的不等式组的解集为，求a、b的值。解：将原不等式组化简后，得即所以解方程组得a＝－2，三.用不等式组的解集情况求第5页共5页数学中含有参数的不等式及不等式

3、组的问题例4.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____________。分析：由原不等式组得，因为不等式组无解，所以由“大大小小落空了”得。例5.（2005年山东省中考题）不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（）A.B.C.D.m>1分析：由原不等式组得，因为不等式组的解集是x>2，所以由“大大取大大”得，，故选C。例6.若不等式组的解集为，求a的取值范围。解：由原不等式组得以下两个不等式组和，因为原不等式组的解集为，所以由“大大取大大”和“小小取小小”得即，得又有，得a>1所以例7.若不等式组解集为x>－1，则m的值为_______

4、____。第5页共5页数学中含有参数的不等式及不等式组的问题分析：这里是“大大取大大”，若，则m＝－1；若m＋2＝－1，则m＝－3因为当m＝－1时原不等式组就是，解集为x>1不合题意；当m＝－3时原不等式组就是，解集为x>－1，所以m＝－3。例8.若不等式组有5个整数解，求a的取值范围。解：由原不等式组得因为不等式组有解，所以应“取中间”得因为不等式和的解集中都有5个整数解。所以例9.若不等式的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。解：由得因为不等式和x<4的正整数解都是1，2，3所以所以练习题：1.由x

5、_______；若能得到，则n的取值范围是_________________（m>0；）2.已知关于x的不等式的解集是x<2，则a＝__________（）第5页共5页数学中含有参数的不等式及不等式组的问题3.若不等式组的解集为，则是___________（－2）4.若不等式组的解集为x<2，则k的取值范围是_____________（）5.若使不等式组无解，则a的取值范围是__________（a<0）第5页共5页