不等式复习讲义.doc

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1、不等式期末复习讲义一、知识点1．不等式性质比较大小方法：（1）作差比较法（2）作商比较法不等式的基本性质①对称性：a>bb>a②传递性:a>b,b>ca>c③可加性:a>ba+c>b+c④可积性:a>b,c>0ac>bc；a>b,c<0acb,c>da+c>b+d⑥乘法法则：a>b>0,c>d>0ac>bd⑦乘方法则：a>b>0,an>bn(n∈N)⑧开方法则：a>b>0,2．算术平均数与几何平均数定理：（1）如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号）（

2、2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：如果为实数，则重要结论1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4。3．证明不等式的常用方法：　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质

3、推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。4．不等式的解法（1）不等式的有关概念　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形　　　去分母、去括号、移项、合并同类项（2）不等式ax>b的解法　　①当a>

4、0时不等式的解集是{x

5、x>b/a}；②当a<0时不等式的解集是{x

6、x

7、思路：（1）定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号；（2）公式法：

8、f(x)

9、>af(x)>a或f(x)<－a；

10、f(x)

11、

12、f(x)

13、>a(a>0)f2(x)>a2；

14、f(x)

15、0)f2(x)

16、。（7）含有绝对值的不等式定理：

17、a

18、－

19、b

20、≤

21、a+b

22、≤

23、a

24、+

25、b

26、•

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a+b

32、中当b=0或

33、a

34、>

35、b

36、且ab<0等号成立•

37、a+b

38、≤

39、a

40、+

41、b

42、中当且仅当ab≥0等号成立推论1：｜a1+a2+a3

43、≤｜a1

44、+

45、a2

46、+

47、a3

48、17推广：｜a1+a2+…＋an

49、≤｜a1

50、+

51、a2

52、+…+

53、an

54、推论2：

55、a

56、－

57、b

58、≤

59、a－b

60、≤

61、a

62、+

63、b

64、二、常见题型专题总结：特殊值专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是（　C）A、若

65、a>b，则

66、a

67、>

68、b

69、B、若a>b，则1/a<1/bC、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>12、已知a<0.－1ab>ab2B、ab2>ab>aC、ab>a>ab2D、ab>ab2>a3、当0(1―a)bB、(1+a)a>(1+b)bC、(1―a)b>(1―a)b/2D、(1―a)a>(1―b)b4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是（B）A、0

70、b<1B、b>a>1　C、0b>0，则下列不等式①1/a<1/b；②a2>b2；③lg(a2+1)>lg(b2+1)；④2a>2b中成立的是（　A）A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④（二）比较大小1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则（A　）A、a＜b　　　　B、a＞b　　　　　C、ab＜1　　　　　D、ab＞22、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)－(an－1+bn－1)