2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合,则集合中的元素个数为(A)5(B)4(C)3(D)22、已知点,向量,则向量(A)(B)(C)(D)3、已知复数满足,则()(A)(B)(C)(D)4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()(A)(B)(C)(D)5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则(A)(B)(C)(

2、D)6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()(A)斛(B)斛(C)斛(D)斛7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()(A)(B)(C)(D)8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)9、执行

3、右面的程序框图,如果输入的,则输出的()(A)(B)(C)7(D)810、已知函数,且,则(A)(B)(C)(D)11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则()(A)(B)(C)(D)12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和,若,则.14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则.15.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.16.已知

4、是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题17.(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.(I)若,求(II)若,且求的面积.18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(I)证明:平面平面;(II)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一

5、些统计量的值.(I)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?20.(本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II)若,其中O为坐标原点,求.21.(本小题满分1

6、2分)设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数;(II)证明:当时.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)当时求不等式的解集;(II)若的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.2015年普通高等学校招

7、生全国统一考试(新课标1卷)文答案一、选择题(1)D(2)A(3)C(4)C(5)B(6)B(7)B(8)D(9)C(10)A(11)B(12)C二、填空题(13)6(14)1(15)4(16)三、解答题17、解:(I)由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b,可得cosB==……6分(II)由(I)知=2ac.因为B=,由勾股定理得.故,的c=a=.所以△ABC的面积为1.……12分18、解:(I)因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC平面AEC,所以平

8、面AEC⊥平面BED.……5分(II)设AB=,在菱形ABCD中,又∠ABC=,可得AG=GC=,GB=GD=.因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可的EG=.由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=.由已知得,三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.故=2……9分从而可得AE=

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