2007年广东省中考数学压轴题全解全析.doc

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1、2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。1.(深圳)如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．（1）求线段的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长

2、，并验证等式是否成立．图7图8（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，图9．，试说明：．解（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F∴AB=OA+OB（2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为则∵∴当时，函数有最大值（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴∵第7页共7页∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∴∴∴∴∴∴∴∴图122.（梅州11分）如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，

3、在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．解：（1）过作于，则，可得，所以梯形的周长为18．1分平分的周长，所以，2分因为，所以，所求关系式为：．3分（2）依题意，只能在边上，．，因为，所以，所以，得4分，即，解方程组得．6分第7页共7页（3）梯形的面积为18．7分当不在边上，则（）当时，在边上，．如果线段能平分梯形的面积，则有8分可得

4、：解得（舍去）．9分（）当时，点在边上，此时．如果线段能平分梯形的面积，则有，可得此方程组无解．所以当时，线段能平分梯形的面积．11分3.（韶关9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.解：（1）·················

5、······2分（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在上，∴点P的坐标为···························4分（1）设P（x,y），连结PN、MN、NF.∵点P在上，∴依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心.∴N是线段HB的中点，HN=NB=，················6分∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴∴，解得：第7页共7页舍去），··

6、····················8分···········9分.4.（广州市12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。解：（1）∵△ABC和△ADE都是Rt△，且AB=BC,AD=DE，∴∠EDC=∠

7、EBC=90°,又M是EC的中点，∴BM=EC,DM=EC,∴BM=DM;又BM=MC,∴∠MBC=∠MCB∵∠BME是△BMC的外角，∴∠BME=∠MBC+∠MCB=2∠MCB，同理∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠MCD∴∠BME+∠DME=2(∠MCB+∠MCD)=2×45°=90°,即∠BMD=90°∴BM⊥DM.(2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN，∵EM=CM,∠EMD=∠CMN,DM=NM∴△EMD≌△CMN∴∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN,CN=DE=A

8、D,在△AEC中，∵∠DAE+∠DEA=90°∴∠ACE+∠CAD+∠CED=90°∵∠CAD=45°－∠BAD∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN=∠CED∴∠ACE+45°－∠BAD+∠BCM+∠BCN=90°又∠ACE+∠BCM=45°，∴45°－∠BAD+45°+∠BCN=90°∴∠BAD=∠BCN，又AB=CB,AD=CN∴△ABD≌△CBN∴BD=BN∠ABD=∠CBN∴∠DBC+∠CBN=∠DBC+∠ABD=90°，又∵BD=BN，DM=