矢量图解法在边坡稳定性评价中应用

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1、矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用李明连摘要：控制岩质边坡稳定性的主要因素，是岩体的结构面。岩质边坡的稳定性评价，通常是通过分析结构面与坡面的关系进行的。在极坐标上坡面和结构面都可用矢量表示，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小能准确反映两者之间的关系。文章从这一点出发提出了一种评价边坡稳定性的新方法。关键词：结构面；坡面；矢量图Abstract:Thechieffactortodominatethestabilityofrockslopeisstructuralplanesintherock

2、.Generally,theevalutionofstabilityoftherockslopeistoanalyzebytherelationshipbetweenthestructuralplanesintherockandtheplaneofslope.Boththeplaneoftheslopeandthestructuralplaneintherockmaybeshowedbyvectorwithpolarcoordinates.Therelationshipbetweenthestr

3、ucturalplaneandtheplaneoftheslopecanbereflectedexactlywiththeirvector.Anewmethodtoevaluatethestabilityoftheslopebasedonthepricpiplewasdiscussedinthepaper.Keywords:structuralplane;planeofslope;vectorgraph1前言一般说来，岩体的结构面（含结构面交线，以下同）是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动

4、和楔形滑落、倾倒、剥落又是岩质边坡破坏的主要模式。对岩质边坡的稳定性评价，通常是用赤平极射投影法通过分析结构面与坡面的关系进行的。赤平极射投影法〔1〕是构造地质学中一种经典的方法，其在边坡稳定性评价中的应用，在多种版本的工程地质学教材〔2〕和2002版的《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）“条文说明”中均有阐述。然而，边坡稳定性评价还有其它更简便、更直观的方法，如矢量图解法，现介绍如下。2原理无论是结构面还是坡面其产状都可简化为两个要素：倾向、倾角。在边坡稳定性评价中，由于结构面发育

5、的位置对边坡稳定性有着重要的影响，故把它也列为一个要素。这样，每一坡面和结构面都可在极坐标〔3〕上用一个矢量表示：坐标的极点作矢量的起点表示坡面或结构面的位置；极角表示倾向；极径的长度（矢量的模）表示倾角。如图1所示。7图1极坐标与坡面、结构面矢量图这里需要说明的是，边坡主要结构面的倾向与坡面倾向可能一致，也可能不一致。从计算边坡稳定性系数的公式可知，当它们倾向一致时（夹角≤10°），影响结构面稳定性的重要因素无疑是结构面的倾角;当它们的夹角10°～45°时，影响结构面稳定性的重要因素就不是结构

6、面的倾角而是其在坡面倾向上的视倾角。因此，在绘制结构面矢量时，若结构面的倾向与坡面倾向一致，则以倾角为模；而结构面的倾向与坡面倾向夹角10°～45°时，以结构面在坡面倾向上的视倾角为模。除了结构面的倾角等之外，结构面的摩擦角是影响结构面稳定的又一重要因素。结构面的摩擦角，在图上也可以用矢量表示。摩擦角矢量以极点为起点，结构面的倾向为极角，结构面的摩擦角或其在坡面倾向上的视摩擦角为模。在矢量图上，结构面矢量与该结构面的摩擦角矢量重叠在一起，只是终点位置不同。当结构面与坡面的矢量图绘制出来之后，结构

7、面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小，就能准确地反映结构面与坡面之间的关系。此外，结构面矢量与其摩擦角矢量之间模的大小，也能半定量地反映结构面的稳定状况。这为我们利用矢量图评价边坡稳定性创造了条件。3方法为了方便比较结构面与坡面两矢量之间夾角和模的大小，在作图时把它们的起点放在一起。具体作法如下：3.1、绘制极坐标以O为极点，OA为极轴，θ为极角绘制极坐标。设OA方向为方位角0°7，极角可从OA向顺时针方向旋转0°~360°；在极轴OA上以长度表示倾角的角度,把OA分为90等分，每一分示一度。这样

8、任一个结构面或坡面矢量模的变化区间为[0，90]即[0°，90°]；极角θ[0°，360°]。3.2、绘制坡面矢量并划分危险结构面范围在极坐标上，以坡面倾向（临空面方向或谓坡向）为极角，倾角为模，从极点出发作极径ON，则N(ON)就是坡面矢量。为具体化起见，在绘图时设坡面倾向为70°，倾角为60°。坡面矢量绘制之后，从极点出发以ON为边，左右45°各划一条射线OB、OC；然后以极点为圆心，分别以坡面矢量和结构面最小摩擦角矢量的模为半经画弧，与OB、OC交于D、E、F、G，则DEFG就是危险结构面