北京十一学校奥数教程1

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1、北京十一培训学校竞赛辅导——简单的面积问题例1已知△ABC中三边长分别为对应边上的高分别为．求∶∶．例2E、F分别是□ABCD的边AD、AB上的点，求证：△EBC和△FCD的面积相等．例3如图，□ABCD的面积为64平方厘米，E、F分别为AB、AD的中点．求△CEF的面积．例4如图，已知△ABC的面积为1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF．求△DEF的面积．例5用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．例6如图在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD∶DC=2∶3，BD与CE交于F，S△ABC

2、=40．求SAEFD．4例7如图E，F分别是□ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．练习题1．如图在△ABC中，EF∥BC，且AE∶EB=m，求证：AF∶FC=m．2．如图在梯形ABCD中，AB∥CD．若△DCE的面积是△DCB的面积的，问：△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几？3．如图已知P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别与对边交于D、E、F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．44．如图P为△

3、ABC内任意一点，三边的高分别为且P到的距离分别为．求证：．5．如图在梯形ABCD中，两腰BA，CD的延长线相交于O，OE∥DB，OF∥AC且分别交直线BC于E、F．求证：BE=CF．6．如图E是△ABC的AC边的中点，EF⊥AC交AB延长线于F，BD⊥AC于D．求证：．7．平行四边形内任意一点和它的各顶点连线，将四边形分成四个三角形．求证：相对两个三角形面积和等于另两个三角形面积和．8．E是□ABCD中BC边的中点，AE交BD于G，S△BEG=1．求□ABCD的面积．9．如图，ABCD、BEFG是两个放在一起的正方

4、形．请你证明ΔDEG的面积等于大正方形BEFG面积的一半．410．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，EF⊥AB于F．求证：S梯形ABCD=AB·EF．11．如图，已知在边长为的正方形ABCD中，E是AD的中点，P是CE的中点，F是BP的中点．求△BFD的面积与正方形ABCD的面积的之比．12．如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º，∠DAF=15º，求△AEF的面积。14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=，AD=1，∠B=45º，动点E在折线B

5、A-AD-DC上移动，过点E作EP⊥BC于点P，设BP=，请写出题中所有能用的代数式表示的图形的面积。4