2013高考函数基本性质专题练习及答案.doc

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1、2018高考函数基本性质综合练习1.函数与在同一坐标系的图象为（）2.f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(）A．B．C．D．3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)4.10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）（A）4（B）6（C）8（D）105.（2010·重庆高考理科·

2、Ｔ5）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

3、f（－2）=10，则f（2）=_____________。9．(2010·温州一模)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________．10.（2007上海春，5）设函数是奇函数。若则___________。解答题：1.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.2.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。3.已知函数是奇函数,且上是增函数,

4、(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.4.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。5．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。6.（2010辽宁文数）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.7.（2006福建，21）（12分）已知函数（1）求f(x)在区间［t，t＋1］上的最大值h(t)；（2）是否存在实数m，使得的图象与的图

5、象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。8．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.（1）已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式；（3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈(-∞,0)，恒有g(x)

6、的取值范围.　9.设为奇函数,为常数.(1)求的值得;(2)证明f(x)在区间(1,+)内单调递增;(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.习题答案1-8．ABDBBDAB（8）-26（9）（-2，0）∪（0，2）（10）-31．得.2．解：设则是奇函数（1）当时，最小值为：（2）当时,f(2)=1无解；（3）当时，综上得：或3.解：(1)是奇函数，则由,由又.当当a=1时,b=1,5.解：∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴。②当时，由题意可设，由得，∴，∴。③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数

7、，∴可设，而，∴，∴当时，，从而当时，，故时，。∴当时，有，∴。当时，，∴∴6.解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，.当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；x∈(，+)时，＜0,故f(x)在（0,）单调增加，在（，+）单调减少.(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4＝.于是≤＝≤0.

8、从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)≤g(x2)，即　f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)，.7.解析：（