高能物理过程的精确计算

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1、高能物理过程的精确计算中国科学技术大学张仁友2006年10月31日桂林8/17/202111.引言标准模型的检验W，Z，top等粒子的物理特性的精确测量…Higgs粒子的寻找与测量Higgs粒子是否存在Higgs粒子的物理特性是否是标准模型的Higgs粒子新物理的发现与精确测量超对称，额外维，小Higgs模型…等新模型的发现；模型参数测量8/17/20212高能对撞机Tevatron(running)com:1.96TeVPPbarlumi:2E32cm-2s-1CDF,D0LHC(2007)com:14TeVPPlumi:2E33

2、cm-2s-1@lowluminisity,then2E34cm-2s-1ATLAS，CMS，LHCb，AliceLC(inthefuture)e+e-collisionandgamma-gammacollision,ore-gammacollisionNLC,JLC,TESLA,CLIC8/17/20213大量费曼图的计算；标量积分函数的计算；张量积分函数推导为标量积分函数的计算；控制数值计算的精度。多体末态!高精度！理论上高精度计算存在的四个主要问题:8/17/202142.量子场论计算的基础知识可观测量O的期望值:其中为过程的

3、矩阵元（动力学部分）为相空间体积元8/17/20215a)费曼规则:费曼图数学表达式图形与幅度的转换过程是按照费曼图图形技术中所对应的规则进行的;外线对应自由波函数，内线对应着传播函数，顶点对应相互作用顶点。例:费米子传播函数的规则和三胶子作用顶点的规则：8/17/20216例：矩阵元其中8/17/20217二阶张量圈图积分函数部分：矩阵元中剩余部分：标量积分函数：8/17/20218b)IR和UV发散的正规化k0,IR发散!kinf,UV发散!维数正规化方案（n=4-2）UV发散的l圈图积分函数则出现最高达阶极点项。IR发散

4、的l圈图积分函数则可以出现直到阶的极点项。8/17/20219c)N条外线过程的NLO计算含胶子、光子或轻夸克辐射的N+1条外线树图的对应幅度产生；实(胶子、光子、轻夸克)辐射过程软、共线发散的分离；PDF抵消项贡献中红外发散(共线发散)的分离；N条外线单圈图(包括抵消项图)的对应幅度的产生；计算单圈图，分离出软、共线发散；将上述贡献相加，消除紫外及红外发散；有限贡献的幅度数值计算。8/17/2021103.单圈标量积分函数计算n（=4-2）维下费曼图对应的幅度可以表示为对张量积分函数与外部张量S的乘积求和，即其中S只与外线运动学相

5、关．8/17/202111I的一般形式为：对应于对称张量组合．例如：标量系数　　　　　　可以通过Passarino-Veltman方法求出．它们由标量积分函数表示出．上述即为张量积分的约化过程。8/17/202112（1）标量A,B,C,D圈积分函数定义;其中:8/17/202113（2)基本标量积分函数计算:以为例来说明标量函数的计算。1）Feynman或Schwiger参数化.Feynman参数化Schwiger参数化2）积分变量平移.定义:8/17/2021143）Wick旋转.4）D维欧氏空间的球坐标变换.8/17/2021

6、155）角向及径向积分.作变换：并对径向作积分：有：角向积分：8/17/202116（3）A,B标量积分函数的解析结果：G.'tHooftandM.Veltman,NLB153,365(1979)8/17/202117对标量五点积分函数：(A.DennerandS.Dittmaier,hep-ph/0212259)(4)五点标量函数计算:8/17/202118(5)六点标量积分函数计算:Guo方法：定义5点和6点标量积分函数：并用表示消去传播子后得到的5点函数。8/17/202119定选择系数，使得：取：8/17/202120得到：

7、其中，为Gram行列式。Binoth的方法：其中：8/17/2021218/17/2021224.张量积分函数计算(1)Passarino-Veltman方法：例如，对于3点2阶张量积分：N点p阶张量积分：利用下面的性质降阶：8/17/202123其中：三、四、五点张量积分函数推导中出现的Gram矩阵分别为：将p阶的N点张量积分函数系数表示为低阶张量的N点和N-1,N-2,…的积分函数系数。降阶过程中会出现Gram矩阵求逆。递归地采用PV方法，解线性方程组，最终将张量积分函数系数表示为标量积分函数。8/17/202124小结：该方法

8、原则上适用于所有1，2，3，4，5点张量多点积分函数的计算。这种方法会出现Gram矩阵求逆，当Gram行列式值很小时会产生积分函数数值计算的不稳定性。四点以下（含四点）积分函数数值计算中Gram行列式值很小的区域仅仅出现在相空间的边缘