2017秋人教a版·数学·必修1课时作业22几类不同增长的函数模型 word版含解析

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1、课时作业22 几类不同增长的函数模型

2、基础巩固

3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是(  )A.f(x)>g(x)>h(x)  B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)【解析】 画出函数的图像,当x∈(4,+∞)时,指数函数的图像位于二次函数图像的上方,二次函数的图像位于对数函数图像的上方,故g(x)>f(x)>h(x).【答案

4、】 B2.若-11,显然y=ax的

5、图像不符,排除A,B,选D.【答案】 D4.某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为(  )A.640B.1280C.2560D.5120【解析】 由题意可知,当t=0时,y=10;当t=1时,y=10ek=20,可得ek=2.故10个细菌经过7小时培养,能达到的细菌个数为10e7k=10×(ek)7=1280.【答案】 B5.如图,阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数,则该函数的图

6、像是图中的(  )【解析】 当h最大时,S为0,h为0时,S最大,排除A,B,当h越接近H时,S减少得越慢,故选C.【答案】 C二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系为________.【解析】 ∵a=0.32<1<20.3=c,∴c>a>0.又∵b=log20.3a>b.【答案】 c>a>b7.已知函数f(x)=3x,g(x)=2x,当x∈R时,f(x)与g(x)的大小关系为________.【解析】 在同一直角坐标系中画出函数

7、f(x)=3x,g(x)=2x的图像,如图所示,由于函数f(x)=3x的图像在函数g(x)=2x图像的上方,则f(x)>g(x).【答案】 f(x)>g(x)8.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2013年的湖水量为m,从2013年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是________.【解析】 设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.9,所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0.9.【答案】 y=0.9·m三、解答题(每小题10分,共20分)9.每年的3月12日是植树节,全国

8、各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,现有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好?【解析】 方案一:5年后树木面积为:10+1×5=15(万平方米).方案二:5年后树木面积是10(1+9%)5≈15.386(万平方米),因为15.386>15,所以方案二较好.10.某公司拟投资100万元,有两种投资方案可供选择:一种是年利率为10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率为9%,按每年复利一次计算,5年后

9、收回本金和利息.哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元?(结果精确到0.01万元)【解析】 本金100万元,年利率为10%,按单利计算,5年后的本息和是100×(1+10%×5)=150(万元).本金100万元,年利率为9%,按每年复利一次计算,5年后的本息和是100×(1+9%)5≈153.86(万元).由此可见,按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.

10、能力提升

11、(20分钟,40分)11.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:

12、x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(  )A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y

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