求定义域与解析式

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1、求函数的定义域函数的定义域1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.(3)常见基本初等函数的定义域：基础自

2、测1.（2009·江西文，2）函数的定义域为（）A.［-4,1］B.［-4,0)C.（0,1］D.［-4,0)∪(0,1］解析由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0,1］.D2.（2008·全国Ⅰ理,1）函数的定义域为（）A.{x

3、x≥0}B.{x

4、x≥1}C.{x

5、x≥1}∪{0}D.{x

6、0≤x≤1}解析要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x

7、x≥1}∪{0}.C3.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于（）A.{x

8、x>-3}B.{x

9、-3

10、x<2}D.{x

11、-3

12、x>-3},N={x

13、x<2

14、}.∴M∩N={x

15、-3

16、x+1，练习1．若,求.例题2：已知f(2－cosx)＝cos2x－cosx，求f(x－1)【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx∈[0,2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]．把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式.二．配凑法例题2．已知，求f(x)的解析式.练习．若，求.注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；

17、2、换元法和配凑法在解题时可以通用.若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。例1、已知f(x)是x的一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)解：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有解得或∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数3.待定系数法已知f(x)是二次函数，且求练习：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例四．解方程组法说明：当发现“f

18、”作用下，仅有x及另外一个与x有关的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单-2化，从而求得解析式。六、赋值法例、已知函数对于一切实数x,y都有成立，且f(1)=0。(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式解:(1)取x=1,y=0,则有f(1-0)-f(0)=(1+0+1)×1∴f(0)=f(1)-2=0-2=-2(2)取y=0,则有f(x-0)-f(0)=(x+0+1)x整理得：f(x)=x2+x+2★课堂练

19、习1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式.5.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).2.已知f(4x+1)=,求f(x)的解析式.4x+616x2+14.已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).6.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).7.已知f(x)是R上的偶函数,且f(x+4)=f(-x),当x∈(-