四川省乐山市高中2009届第二次调查研究考试数学理科

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1、四川省乐山市高中2009届第二次调查研究考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。1、在复平面内,复数对应的点位于（D）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四一象限。2、条件，条件，则是的（A）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D既不充分也不必要条件。3、已知点，点，向量，若，则实数的值为（C）A、1；B、2；C、3；D、4.4、已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（D）A、A＝4；B、B＝4；C、；D、。5、已知函数，若为奇函数，则不等式的解集为（B）A、；B、；C、；D

2、、。6、直线与轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则内切圆的方程为（A）A、；B、；C、；D、。7、设为可导函数,且满足,则过曲线上点处的切线方程的倾斜角为(C)A、；B、；C、；D、。8、若等差数列中，，则的值是（B）A、24；B、48；C、96；D、无法确定。9、一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/的加速度匀加速开走，那么（D）A、此人可在7米内追上汽车；B、此人可在10米内追上汽车；C、此人追不上汽车，其间距离最近为5米；第7页共7页D、此人追不上汽车，其间距离最近为

3、7米。10、如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（C）A、；B、；C、；D、。11、若双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（B）A、；B、；C、；D、。12、对一切实数，若二次函数的值均为非负实数，则的最大值是（C）A、1；B、；C、；D、3二、填空题：本大题共4个小题，每题4分共16分。13、有4个同学分别来自2个不同的学校，每一个学校2人，他们排成一行，要求同一个学校的人不能相邻，则他们不同的排法有___8___。（结果用数字表

4、示）14、若，则_-242___。15、已知函数在处连续，为函数的反函数，则的值为_______。16、已知数列满足：，且该数列的前2008项之和为200，记，则的值为_________。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17、（12分）已知函数的图象上的一个最高点和相邻的一个最低点坐标分别为。（1）求与的值；（2）在中，分别是角的对边，且，求的值。第7页共7页解：（1）2分由题知6分（2）由8分故.10分12分18、（12分）在某次比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环比赛（即每两个比赛一场），共比赛三场，若这三人在以往的相

5、互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）第一、二、三名分别是甲、乙、丙的概率；（2）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为，求的数学期望。解：（1）设甲获第一名、丙获第二名、乙获第三名为事件A，则6分（2）可能的取值为0、1、29分01212分19、（12分）在正方体中，E、F分别是与的中点，（1）求证：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱锥的体积。解：(1)第7页共7页2分（2）设CB交DE的延长线于点N，作于点M，连FM，5分设正方体的棱长为，则，在中，8分（3）连接DB，12分

6、解法二可用向量法。20、（12分）已知点集，其中，点列在中，为与轴的公共点，等差数列的公差为1，（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围。解：（1）由5分（2）当7分故8分则10分则第7页共7页12分21、（12分）设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点。（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由。解：（1）依题意，可设直线AB的方程为，代入①　　1分　　①的两个不同的

7、根。②3分且，由是线段AB的中点，得4分解得，代入②得：5分于是，直线AB的方程为6分（2）7分代入椭圆方程，整理得又设是方程③的两根于是由弦长公式可得：④　　　8分将直线AB的方程，代入椭圆方程得：⑤同理可得⑥9分假设存在，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心点M到直线AB的距离为⑦10分第7页共7页于是由④⑥⑦式和勾股定理可得11分故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上。12分22、（14分）已知函数的最小值恰好是方程的三个根，其中。（1）求证：；（2）设是函数的两个极值点。①若求函数的解

8、析式；②求的取值范围。解：（1）三个函数的最小值依次为2分　　　　　　　　　　　　　　,故方程，故3分4分(2)①依题意是方程6分8分②第7页共7页10分由（1）12分14分第7页共7页