专题01 有理数-2017-2018学年七年级数学（上）期末复习一本通人教版（解析版）

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1、专题01有理数1．正数与负数零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点．2．数轴规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是0．3．相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．@21教育名师原创作品【版权所有：21教育】（1）通常用a与−a表示一对相反数．（2）

2、a与b互为相反数．（3）互为相反数的绝对值相等．即=.（4）=a=b或a=−b（a与b互为相反数）.4．绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.=5．有理数的大小比较（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小．6．倒数（1）乘积是1的两个数互为倒数．（2）0没有倒数．通常用a(a0)与表示一对倒数．（3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1；绝对值等于它本身的

3、数是非负数．7．有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．8．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（）．9．有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．10．有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相

4、除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．11．有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方或a的n次幂．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．12．有理数的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；（3）乘法交换律：ab=ba；（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．13．有理数的运算顺序（1）

5、先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）同级运算，按从左到右顺序进行．（3）如有括号，先做括号内的运算，按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行．14．科记数法一般地，把一个大于10的数表示成a×10的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科记数法，它是表示大数的一种方法．15．近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.考点一、正负数例1（2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那

6、么–80元表示A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“−”.说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．【来考点二、相反数例2(2017福建)3的相反数是A．−3B．C．D．3【答案】A【解析

7、】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是−3；故选A．【名师点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．考点三、绝对值例3（2017贵州安顺市）﹣2017的绝对值是A．2017B．﹣2017C．±2017D．﹣【答案】A【解析】﹣2017的绝对值是2017．故选A．考点四、数轴例4(2017北京)数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．B．C．D．【名师点睛】由于引进了数轴，我们可以把数和点对应起来，也就是把“数”和

8、“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在习中要注意培养数形结合的数思想．考点五、有理数的比较大小例5（2017新疆建设兵团）下列四个数中，最小的数是A．﹣1B．0C．D．3【答案】A【解析】∵﹣1＜0＜＜3，∴四