《探索多边形的内角和与外角和》教学设计

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1、12999数学网www.12999.com东陈镇中原红娟探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1、理解多边形的定义。2、掌握多边形的内角和公式。(二)能力训练要求1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。(三)情感与价值观要求1、过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。2、学生懂得数学内容普遍存在相互联系、相互转化的特点。教学重点：多

2、边形的内角和.教学难点：多边形的内角和公式推导过程.教学过程：一．引入课题：前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕{课件显示}刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形二.讲授新课：什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：多边形是有一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以现在定义的多边形应在同一平面内，即在定义中应注意：(1)若干

3、条;(2首尾顺次相连，二者缺一不可。多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))。图(1)的多边形是凹多边形。我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如下图：12999数学网www.1

4、2999.com12999数学网www.12999.com多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(课件显示)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎

5、么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.请同学们完成课本的“想一想”。（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同学们口答一下：1

6、2边形的内角和是多少呢？（1800°）要求n边形的内角和，只需把n代入内角和公式(n－2)·180°中，即可算出。下面大家看屏幕“想一想”观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com下面大家想一想，议一议：（课件出示）1.一个多边形的边都相

7、等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？三．知识运用：例1：一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？四.课堂练习(一)课本“随堂练习”1.如下图.(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.(2)求这个多边形的内角和.五、小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它

8、揭示了多边形内角和与边数之间的关系.六．.课后作业：课本习题4.111、2、3板书设计：探索多边形内角和多边形的定义及相关概念：探索多边形内角和的方法及过程：（n-2）×180°正多边形的定义及性质：正多边形的每一个内角的度数：·180°.例题讲解：探索多边形的内角和与外角和(二)12999数学网www