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时间:2018-10-13
《上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题(考试时间120分钟,满分150分)考生注意: 本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答案必须写在答题纸上,做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。一、填空题(每题4分,共56分)1、复数.(为虚数单位)的虚部是 .2、已知集合,则 .3、如果,方程的一个解为,则等于 .4、计算 .D1C1A1DABC(第6题图)5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解,则实数 .6、如图所示:正方体中,异面直线与所成角的大小等于
2、 .7、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离开始(第9题图)是否输入x值x≤0输出y结束为1,则该双曲线的标准方程是 .8、在的展开式中,的系数等于 .9、若,定义由右框图表示的运算(函数是函数的反函数),若输入时,输出,则输入时,输出 .10、已知数列的前项和为,,且当时是与的等差中项,则数列的通项 .11、已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积等于 .12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,所取球颜色不同的概
3、率等于 .(用分数表示)13、观察右图 从上而下,其中2012第一次出现在第行,第列.14、定义:对于定义域为的函数,如果存在,使得成立,称函数在上是“”函数。已知下列函数:①; ②;③(); ④,其中属于“”函数的序号是.(写出所有满足要求的函数的序号)二、选择题(每题5分,共20分)15、已知函数,下面结论错误的是……………………………( )A.函数的最小正周期为B.函数是奇函数C.函数在时,取得最小值D.函数在区间上是减函数16、若是实数,则“”是“”或“”的…………………………………( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、17、已知是方程的两个根,则下列结论恒成立的是( )A.B.C.D.18、平行四边形中,为一条对角线,若,则( )A.6B.C.D.三、解答题(本大题共74分,解答下列各题需要必要的步骤)19、(本题12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)已知集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.20、(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分). 已知:函数.(1)求的值;(2)设,,求的值.21、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数.(1)用定义证明:当时,函数在上是增函数;(2)若函数在上有最小值,求实数的值.22、(本题16分,第(1)小题3
5、分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设.将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1)写出;(2)求数列的前项的和;(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得()?若存在,请写出一个这样的数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.23、(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.崇明县高三数学期末考试试卷
6、解答及评分标准一、填空题1.2.3.或4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.③二、选择题15.D16.A17.B18.B三、解答题19.[解](1)所以(2)所以所以20.[解](1)=(2)因为,所以由于,所以;又因为,所以由于,所以所以21.[解](1)当时,任取时,因为,所以所以,所以在上为增函数。(2)解法一、根据题意恒成立。且等号成立。所以由于在上单调递减,所以所以;当等式等号成立时,所以,故解法二、,令,则①时,根据反比例函数与正比例函数的性质,为增函数所以,即:②,由于,所以,即不存在。22.[解]:(1)(错1个扣1分)(2),所以(3)存在。如,(不
7、唯一)(结论1分,通项2分证明:,所以,所以假设,则存在实数,,所以,由于上式左边为整数,右边为分数,所以上式不成立,所以假设不成立,所以所以。即:满足要求。23.[解](1)解得:,椭圆方程为(2)①当斜率不存在时,由于点不是线段的中点,所以不符合要求;②设直线方程为,代入椭圆方程整理得解得所以直线(3)化简曲线方程得:,是以为圆心,为半径的圆。当圆与直线相切时,,此时为,圆心。由于直线与椭圆交于,故当圆过时,最小。此时,。
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