初三第一轮复习教学案 第39课时图表信息问题的解题思路

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1、初三第一轮复习中考图表信息问题的解题思路一次函数的图象和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题。通过对近几年中考试题的进一步研究,发现：在一次函数应用题中,把反映数量关系的图象作为已知条件,进行分析解答的试题不断增多,成为中考命题的又一新趋势。试题可以有填空、选择和解答题等各种形式。下面仅以各地中考题为例加以说明.一、填空题例1（辽宁大连）在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干度（℃）.某地空中气温t(℃

2、)与高度h（千米）间的函数的图象如图1所示,观察图象可知：该地地面气温为______℃,当高度h______千米时,气温低于0℃.分析:题中地面高度可视为0千米,观察图形可发现：当h=0（千米）时,t=24(℃),即地面气温为24℃.当气温t=0（℃）时,h=4（千米），即距离地面4千米处气温为0℃.由此结合图象可知：当h>4（千米）时,气温低于0℃.二、选择题例2（重庆）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是()-3-初三第一轮复习分析：该题

3、有两个变化过程，因为单位时间内注水量一定，所以蓄水池内水量在单位时间内的变化是一定的。由于深水池部分体积较小，所以随着时间t的增加，高度h变化较快。注浅水池时，体积增大，所以随着时间t的增加，高度h变化较慢。故选C。三、解答题例3（河北）图10表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：图10　　（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？　　（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？　　（3）请你分别求出表示

4、自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．分析：该题是图表问题的综合题。重点考察了学生通过识图，捕捉数学信息的能力。解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；　　摩托车到达乙地较早，早3个小时．　　（2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时，　　所以其速度是：80÷8＝10（千米/

5、时）；-3-初三第一轮复习对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时，所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）；（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx，　　∵　x＝8时，y＝80，　　∴　80＝8k，解得k＝10，　　∴　表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x；　　设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b，　　∵　x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80；　　∴　，解得．　　∴　表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120．　　（4）在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，　　自行车在摩托车前面：10x＞40x

6、－120，　　两车相遇：10x＝40x－120，自行车在摩托车的后面：10x＜40x－120．　通过对以上各题的研究，我们得到了解图表问题的一般步骤:（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）处理信息，作出合理的推断，并加以解决。　　-3-