《勾股定理》单元复习试题（一）

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1、《勾股定理》单元复习试题（一）2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组　A．2B．3C．4D．55．在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A．　　B．　　　C．　　　D．26．在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）A．a2+b2=c2　　B．b2+c2=a2　　C．　　D．7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦

2、图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）图3ABCDEA．13B．19C．25D．169ABC图2图18．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A．S1＝S2　　B．S1＜S2　　C．S1＞S2D．无法确定9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1　B．　C．　

3、D．2二、填空题：11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是。S2S1S318．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=813，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。ABCD19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ABCFED20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8

4、cm，BC=10cm，求EC的长。1322．（8分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。1．在中，，则下列说法错误的是（　　）A．B．C．D．2．如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cmＣDBEA二、填空题：把答案填写在题中横线上．3．中，，中线

5、，则　　　　．4．如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为　　　　　　　。ABCDE（第17题图）5．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则　　　　　　．123（第18题图）13（本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。利用这个图试说明勾股定理?cab第21题图1．（本小题10分）如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．DABCE求：最

6、短距离．DABECx2．（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。13四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：1．（10分）如图所示，△ABC中，。求：AC的长。ABC131．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB

7、上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ABECDDABFCE2．（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．3．（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ABECD131．咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上

8、），现在请你尝试他的证明过程。∠B和∠D为直角。ABCDEabcc