2014-2015学年绵阳市三台县九年级上期中数学试卷含答案

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1、2014-2015学年四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确选项代号写在第3页相应位置，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点3．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜04．抛物线的顶点

2、坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为()A．x＜3B．x＜3C．x＞1D．x＜15．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是()A．45°B．90°C．180°D．360°6．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是()A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm27．一元二次方程x（x﹣1）=1﹣x的解是()A．﹣1B．±1C．0或﹣1D．0或18

3、．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为()A．3B．﹣3C．11D．﹣119．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．二、填空题（请将正确答案写在第3页相应的短横线上，每小题2分，共16分）11．若一

4、元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=__________．12．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=__________．13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数__________．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于负半轴，则关于x的不等式cx＞c的解集是__________．15．△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ACO

5、的大小是__________．16．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是__________．17．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论中：（1）M是BC的中点．（2）CF⊥AD．（3）FM⊥BC．（4）FM=EH，错误的是__________．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可

6、知，下列说法中正确的是__________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（本大题有7小题，共54分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（2x+1）2=﹣（2x+1）（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）20．已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2=0（1）求证：无论k取任意实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的两腰长b

7、、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）与△A3B3C3成轴对称的图形是__________，对称轴是__________；与△A1B1C1成中心对称的图形是__________．22．如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA

8、=3，∠A﹣∠B=90°，求⊙O的半径．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结