2010--2011雪枫中学数学期终模拟考试卷

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1、2010--2011雪枫中学数学期终模拟考试卷命题人：胡朝明程红超审核人：胡朝明一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2、下列判断错误的是（）A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B、“”是“a

2、如图1所示，则几何体的体积为()A.cmB.cmC.1cmD.2cm5．设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A.（1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)6．设函数，若时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）　B．（-∞，0）C．（-∞，）　　D．（-∞，1）7．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到A（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为ACBHQPAB3CDG8如图，△ABC中，，，.若，.，，则=（）A

3、．2B．4C．6D．89直线截圆的劣弧所对的圆心角为（）ABCD10已知集合A={1，2，3，4，5}，函数f(x）是ＡＡ的映射，若整数x+f(x)和整数x·f(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为（）Ａ．15Ｂ．125Ｃ．1125Ｄ．2111．设数列是一个等差数列设，则的最小值为A．1B．C．D．012．已知定义在R上的函数，若，则关于x的方程的所有不同实根的积为A．-14B．14C．1D．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷对应题的横13．若函数的值为14．在棱长为1的

4、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为________．ADBEC15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.16、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，DAB=60°，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上折起，使A,B重合，则形成三棱锥的外接球的体积是（）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤.17．（10分）的外接圆直径为1，三内角A，B，C的对边a,b,c，=，，已知（1）求的范围；（2）若试确定实数的范围。18．（12分）已知：满足，且，（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值。（2）在（1）条件下，求出的前n项和19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值

6、.20．据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时）

7、，能使这100万农民的人均年收入达到最大。21.已知椭圆的离心率，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，，求证：。CBCAADCAAACCD13　14151619.解：解法（一）（Ⅰ）PB∥平面EAC．证明如下：连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD

8、的中点，又∵E为PD的中点，∴EO∥PB，∴PB∥平面EAC．………4分（Ⅱ）如图，以NP为Z轴，ＮＡ为Ｘ轴，ＮＯ为Ｙ轴建立空间直角坐标系　　　设ＡＤ＝２，ＡＢ＝４则A(1,0,0)D(-1,0,0)C(-1,4,0)∴AE⊥平面PCD；………………………8分（Ⅲ）设面PCD的法向量则有同理设面APC的法向量设二面角A－PC－D的平面角为则所以即二面角A－PC－D的正切值