上海市闸北区2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷

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1、上海市闸北区2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．方程的全体实数解组成的集合为________．2．不等式的解集为．3．设，则数列的各项和为

2、．4．等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于.5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为．6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为（用数字作答）．7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为．[来源:学科网ZXXK]8．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为．9．A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起

3、，其咸淡的程度可用不等式表示为．10．不等式的解集为．11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．设直线与的方程分别为与，则“”是“”的【】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．曲线的长度为【】A．B．C

4、．D．14．已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则【】A．B．C．D．15．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①；[来源:学科网]②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中真命题的序号为【】A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答

5、下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（14分）已知函数有最小值．（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．17．（14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值．18．（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、、所对的边分别为、、，则．19．（16分）椭圆的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．（1）求证：

6、；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆上，求椭圆的方程．20．（16分）设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列，它们的公比分别为和，试研究：当、满足什么条件时，和仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）