5-3 微积分基本公式

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1、章节名称5-3微积分基本公式授课方式讲授法授课时数4授课方法和手段启发法和师生互动法教学目的及要求教学目的；.理解定积分的概念，意义；学会、掌握微元法处理问题的基本思想熟记平面图形面积的计算公式。教学要求；.理解定积分的概念，意义；熟记平面图形面积的计算公式教学基本内容纲要教学重点难点教学重点；掌握有理函数、三角函数有理式的积分、几类简单无理函数的积分。教学难点：有理函数的积分4教学过程设计一、积分上限函数及其导数设函数在闭区间[]上连续,并设为[]上的一点,则在[]上可积,为一确定的值.因为定积分与积分变量的记法无关,所以为了明确起见,上面的定积分写成.容易发现:

2、如果上限在区间[]上任意变动,对于每一个取定的值,定积分都有一个对应的值,所以在区间[]上是的一个函数,记作.即=，函数是积分上限的函数,因此简称为积分上限函数定理1如果函数在区间[]上连续,则积分上限函=在区间[]上可导,并且它的导数是=证明:当上限取得增量时,函数的增量为==+=应用积分中值定理,有(在与之间)于是由于时,,且区间[]上连续所以说明：（1）连续函数取变上限的定积分,然后求导；其结果还原为本身,说明积分运算和微分运算是互为逆运算.即=2）连续函数的变上限定积分是的一个原函数.因此在区间[]上任一连续函数的原函数一定存在.定理2；如果在[]上连续，则

3、就是在[]上的一个原函数.4教学过程设计二、牛顿——莱布尼兹公式定理3如果函数是连续函数在区间[]上的任一原函数,则=.证明因为在区间[]上连续,由定理1可知,也是的一个原函数.已知是的一个原函数.于是这两个函数之间至多相差一个函数,即=+(为常数)由于=0,从而=再令,则得即=为方便起见,常用符号表示,这时公式(5)可以写成==公式称为牛顿－莱布尼兹公式,也称为微积分基本公式。例一计算解因为,所以例二计算解：+例三；求解：易知，这是“”型未定式，利用罗比达法则，得4教学过程设计作业讨论辅导P170一、1、2、3、4二、三、1、3、5、7、9参考资料课后小结1.微积

4、分基本公式2.变限积分求导公式4