2018全国卷3文科数学试题（卷）与参考答案解析

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1、绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，【考点】交集2．(

2、)A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有

3、缺失【考点】三视图4.若，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】互斥事件的概率6.函数的最小正周期为()2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）A．B．C．D．【答案】C【解析】，(定义域并没有影响到周期)【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A．B．C．D．【答案】B【解析】采用特殊

4、值法，在取一点，则点关于直线的对称点为应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线分别与轴、轴交于点两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，可设，则注：的范围也可以这样求：设圆心为，则，故，而，【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）9．的图像大致为()【答案】D【解析】，排除A、B；，故函数在单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序

5、来考虑)10.已知双曲线的的离心率为，则点到的渐近线的距离为A．B．2C．D．【答案】D【解析】渐近线为故【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）11.的内角的对边分别为，若的面积为，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，而故，【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥的体积最大值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，为球心，为等边的重心，易知底面，当三点共线，即底面时，三棱锥的高最大，体积也

6、最大.此时：，在等边中，，在中，易知，，故【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，，.若，则2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）【答案】【解析】，故【考点】向量平行的坐标运算14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照

7、年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量满足约束条件，则的最大值是_________.【答案】【解析】采用交点法：(1)(2)交点为，(2)(3)交点为，(1)(3)交点为分别代入目标函数得到，，，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划16.已知函数，，则【答案】【解析】令，则，，而【考点】对数型函数的奇偶性2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第13页（共13页）三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题

8、为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)等比数列中，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和.若，求.【答案】(1)或；(2)【解析】(1)，，或(2)当时，，