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1、武汉市部分重点学校2014年高二下学期期末统考数学（理）模拟试题 高二下学期期末统考数学(理)模拟试题由武汉市教研室命制，本站小编收集整理。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的准线方程是() A.B.C.D. 2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是() A.B. C.D. 3.已知，都成立，则实数的取值范围是() A.B.C.D. 4.已知是实数，下列命题正确的是()
2、A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的必要不充分不条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件 5.已知A,B的坐标分别是，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是() A.B. C.D. 6.双曲线的右焦点为，过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是() A.B.C.D. 7.已知，且，则的最小值是() A.B.C.D. 8.已知是正实数，则下列说法正确的个数是() ① ②若，则
3、 ③若，则 ④若，则可都大于 A.B.C.D. 9、一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2)，则此三节棍体外接球的表面积是() A.B.C.D. 10.已知异面直线互相垂直，在平面内，则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是() A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 二、填空题(
4、本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上) 11.设曲线与直线相切,则________ 12.是曲线上的动点，则的最大值是_________ 13.如图，的二面角棱上有两点，直线分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于，已知，则的长度为 14.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 15.在空间直角坐标系中，方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标
5、准方程的求法，在空间直角坐标系中，若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点M,则此椭球面的标准方程为________ 三.解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程 16.(本小题满分12分) 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程. 17(本小题满分12
6、分) 设命题：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题：。 (1)写出命题的否定; (2)若“或”为真命题，求实数的取值范围。 18.(本小题满分12分) .如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°， (1)当AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的长; (2)当底面ABCD是菱形时，求证： 19.(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于实数，若，求证. 20.(本题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PA
7、D⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离 (3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 21、(本小题满分14分) 动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值; (3)已知，直线与曲线相交于两点(均不与重合)，且以为直径的圆过
8、点，求证：直线过定点，并求出该点坐标。 高二数学理科参考答案 一、选择题 12345678910 BADCDCABAC 17、解：(1)……………………4分 (2)若真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线， 则，. 若真，………………………………10分 因为“或”为真命题，所以与中至少有一个为真， 或即 符合条件的实数的取值范围是……………………12分 18.(1)因为 所以 因为AA1=3，AB=1，AD=2，
