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《湖北省武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．3．已知，都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知是实数，下列命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分不条件C．“”是“”的充要条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件5.已知A,B的坐标分别是，直线AM,B
2、M相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．双曲线的右焦点为，过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知，且，则的最小值是（）A．B．C．D．8.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（）①②若，则③若，则④若，则可都大于A．B．C．D．9、一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0,0,0）、B（0,4,0）
3、、C（4,4,0）、D（0,0,2），则此三节棍体外接球的表面积是（）A.B.C.D.10.已知异面直线互相垂直，在平面内，则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上）11.设曲线与直线相切,则________12.是曲线上的动点，则的最大值是_________13．如图，的二面角棱上有两点，直线分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于，已知，则的长度为14.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是15．在空间直
4、角坐标系中，方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系中，若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点M,则此椭球面的标准方程为________三．解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程16．（本小题满分12分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．
5、已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．17（本小题满分12分）设命题：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题：。（1）写出命题的否定；（2）若“或”为真命题，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；（2）当底面ABCD是菱形时，求证：19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于实数，若，求证．20.（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面
6、为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21、（本小题满分14分）动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值；（3）已知，直线与曲线相交于两点（均不与重合），且以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该点坐标。高二下学期期末数学试卷理科参考答案一、选择题12345678910BADCD
7、CABAC17、解：（1）……………………4分（2）若真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则，．若真，………………………………10分因为“或”为真命题，所以与中至少有一个为真，或即符合条件的实数的取值范围是……………………12分18.（1）因为所以因为AA1＝3，AB＝1，AD＝2，所以（2）设，，，则，又底面ABCD是菱形，所以，所以，故。………12分20.解:(1)在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴
8、,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,,，;,易证:,所以平面的法向量,所以与平面
