2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3：课时跟踪检测（八） “杨辉三角”与二项式系数的性质 word版含解析

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1、课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质层级一　学业水平达标1．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小解析：选C　根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．2．已知(a＋b)n

2、展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　)A．11　　　　　　　　　B．10C．9D．8解析：选D　∵只有第5项的二项式系数最大，∴＋1＝5．∴n＝8．3．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an＝254时，n等于(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选C　令x＝1，则a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n，∴＝254，∴n＝7．4．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2

3、)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　)A．3　　　　　B．6C．9　　　　D．12解析：选B　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C·2＝6．5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　)A．64B．32C．63D．31解析：选B　C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729．∴n＝6，∴C＋C＋C＝32．6．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．解析：(7a＋b)10的展开式中二项式

4、系数的和为C＋C＋…＋C＝210，令(x＋3y)n中x＝y＝1，则由题设知，4n＝210，即22n＝210，解得n＝5．答案：57．(2x－1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为________．解析：设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝．答案：8．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_______

5、_．解析：因为8

6、＋a10＝－32．(2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)·f(－1)＝0．10．已知n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．解：∵C＋C＝2C，整理得n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C423＝；T5的系数为C324＝70；当n＝14时，展开式中二

7、项式系数最大项是T8，T8的系数为C727＝3432．层级二　应试能力达标1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　)A．2n－1　　　　　　　B．2n－1C．2n＋1－1D．2n解析：选C　法一：令x＝1得，1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1．法二：令n＝1，知各项系数和为3，排除A、B、D选项．2．在(1＋x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1－x2)n的值为(　　)A．0B．ABC．A2－B2D．A2＋B2解析：选

8、C　(1＋x)n＝A＋B，(1－x)n＝A－B，所以(1－x2)n＝A2－B2．3．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋…＋a2016x2016(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析：选C　(1－2x)2016＝a0＋a1x＋…＋a2016x2016，令x＝，则2016＝a0＋＋＋…＋＝0，其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1．4．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(　　)A．B．C．D．(1，＋∞)解