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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com2、1、1、3无理数指数幂学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲自学引导：做好课下预习，是学习好这节课的重点一、【学习目标】（约2分钟）自学引导：做好预习，要了解一个数学思想：逼近的思想1、了解不足近似值和过剩近似值的概念；2、初步了解逼近的思想；了解无理数指数幂的实质：实数；3、会利用所学知识，解决简单的化简、计算问题二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）请同学们自学教材第52页—53页内容，回答问题（约15分钟）（自学引导：要注意对逼近的思想的理解）<1>我们知道=1.414
2、21356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,是的什么近似值？而1.42,1.415,1.4143,1.41422,…，是的什么近似值？<2>请同学们阅读教材第53页的两个表格，你能发现什么问题吗？<3>你能给上述思想起个名字吗?<4>一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如5,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗?<5>借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?自学引导：要学会归纳总结，由一般自然语言转化为数学符号语言，这一点是重要结论：<1>1.41,1.414,1.4142,1.41421,…这些数都小于,称的＿＿,而1
3、.42,1.415,1.4143,1.41422,…,这些数都大于,称的＿＿；<2>第一个表:从＿＿＿＿的方向逼近时,5就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于＿＿的方向逼近5.第二个表:从小于＿＿方向逼近时,5就从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421,…,即小于＿＿的方向逼近5；从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面5从＿＿＿＿＿＿＿＿，…，即小于5的方向接近5,而另一方面5从＿＿＿＿＿＿＿＿，…，即大于5的方向接近5,可以说从两个方向无限地接近5,即逼
4、近5,所以52黄冈实验学校高一数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421,…,和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表示5的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿<…<5<…<51.41422<＿＿＿＿＿＿＿＿；充分表明5是一个＿＿＿；<3
5、>逼近思想,事实上里面含有极限的思想,这是以后要学的知识；<4>我们可以推断5是一个实数,猜测一个正数的无理数次幂是一个实数；<5>无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数.也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数概念又一次得到推广,在数的扩充过程中,我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义,知道它是一个确定的实数,结合前面的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.实数指数幂的运算性质：对任意的实数r,s,均有下面的运算性质：①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈R)②(a
6、r)s=ars(a>0,r,s∈R)；③(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).三、【练习与巩固】（约20分钟）根据今天所学的知识，完成下列练习（约15分钟）自学引导：切实动笔算一算，才能发现自己的问题.预习时要做到把书上的例题看懂练习一：教材第54页练习第3题；(昨天作业题，巩固练习）练习二：求值或化简.<1>(a>0,b>0)；<2>()(a>0,b>0)；<3>思考：化简:(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)四、【作业】今天作业不分选做和必做，一律从教材第59页习题2.1A组第4题中任选一个奇数题，任选一个偶数题做一做.2黄冈实验学校
7、高一数学教案编写者：孟凡洲QQ：191745313
