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1、数学应重视言语信息的教学当阳一中张斐下面实录的命题是高一年级2007年下学期期中考试数学试卷的第16题（本题满分12分）命题：若集合M={x
2、x2+x－6=0},N={x
3、ax－1=0}且N∈M，求实数a的值。这是一道低难度的信息再现的基础性命题，但抽样统计的结果让人吃惊：做全对的（即得满分12分）的学生人数不足参考人数的三分之一，我们的数学教学遭遇低效，原因何在呢？我们先看学生解答典型案例：一、案例例1．解：M={x
4、x=－3或x=2}N={x
5、x=}x2+x－6=0ax－1=0(x－2)(x=3)=0ax=1X=－3或2x=∵NM∴当N为
6、时,a=0当=－3时,a=－当=2时,a=综合的：N=时，a=0N={2}时，a=N={－3}时，a=－点评：该生的解题思路和答案都正确，但存在以下几个问题：问题1：叙述省略不当。解方程x2+x－6=0的过程可以省略，但结论“M={－3,2}”不应省去。问题2：叙述的条理性不够。问题3：在描述具体结论时，未说明结论存在的条件.问题4：缺失知识点“在等式的两边同除一个不为零的数时，等式仍然成立”。问题5：错误地运用了符号“{”。例2．解：x2+x－6=0X3X－2X1=－3,x2=2∵NM即5a1=－a2=∴a的值为－或点评：此解答除了问题1外
7、，还存在：问题6：对逻辑连接词“或”、“且”的运用不当。解答表述“NM”“即”可改述为“N是M的子集，就是－3a－1=0且2a－1=0”，而从解答的结论“a1=－，a2=”来看，解答者心里想的应该是“－3a－1=0或2a－1=0”。问题7：未掌握方程组的属性。由方程解得故a不存在。例3．解：M={2，－3}MNN={－3}或{2}或{－3，2}若N={－3}则－3a－1=0∴a=－若N={2}则2a－1=0∴a=若N={2,－3}则2a－1=0或－3a－1=0∴a=或－∴a的值为，－点评：解答除了存在问题3和问题4外，还存在以下问题：问题8：
8、遗忘了知识点“空集是任何集合的子集”。问题9：未掌握一元一次方程的属性：“一元一次方程有且只有一个实数根”。例4．解：由M={x
9、x2+x－6=0}得M={2，－3}∵NM∴N为或－3或2当a=0时，N为，满足当x=－3时，－3a－1=0，a=－当x=2时，2a－1=0，a=答：实数a为0或－或点评：问题10：混淆了“集合”和“数”的概念。5例5．解：M={x2+x－6=0}△=1－4×(－6)×1=25X=，x1=2，x2=－3M={x
10、2，－3}∵NM∴ax－1=02a－1=0，a=－3a－1=0，－3a=1，a=－∴a的取值为－＜a＜点
11、评：解答除了出现问题6外，还存在以下问题：问题11：对集合的表示方法“描述法”的意义理解不够，因此出现了错误：“M={x
12、x2+x－6=0}={x2+x－6=0}”和“M={x
13、x2+x－6=0}={x
14、2，－3}”。问题12：解答混淆了“a的值”与“a的取值范围”概念。例6．解：∵M={x
15、x2+x－6=0}∴M={x
16、x=2或x=－3}又∵NM点评：解答存在问题5和问题6。例7．解：依题意可得出M={2，－3}∵NM∴N={，2，－3}①当N=时，ax－1≠0，ax≠1，a≠或－②当2∈N时，2a－1=0，2a=1，a=③当－3∈N时，－
17、3a－1=0，a=－综上①②③得：a=或a=－或a≠或a≠－点评：问题13：未准确掌握“子集”的概念和符号。问题14：对“N=”的意义理解有误。问题15：对答案中显然存在的矛盾现象浑然不觉。例8．解：∵M={x
18、x2+x－6=0}∴x2+x－6=05(x+3)(x－2)=0∴x1=2，x2=－3∴M={－3,2}∵N={x
19、ax－1=0}且NM∴N为或{2}或{－3}或{2,－3}若N∈，ax－1≠0，当a=0时，－1≠0成立若N={2}，ax－1=0，当a=0时，－1=0不成立，当a≠0时2a－1=0，2a=1，a=若N={－3}，ax－1
20、=0，当a≠0时，－1=0不成立，当a≠0时－3a－1=0，－3a=1，a=－若N={2,－3}∴ax－1=0，当a=0时，－1=0不成立，当a≠0时∴a={0,,－}点评：解答除了存在问题1、问题8、问题9外，还存在问题16：错误地应用符号“”。为更好地进行归因分析，先说点学理方面的知识。二、数字言语信息的主要内容与特征“言语信息”又称为“陈述性知识”，根据信息量和形式可分为三类：①名称②单个命题或事实③知识群。具体到高中数学“言语信息”包括下列主要内容：1．概念。分为：属性概念，回答“什么是”的问题，如“集合”、“函数”等等概念，关系概念
21、，回答“事物之间有什么联系”的问题，如“属于”、“包含”等等概念。概念的一个重要逻辑形式是“定义”。2．公式、法则、性质、定理（公理）和事实（如“a0=1(a≠0)
