2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律

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1、多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。m1m2两个质点组成的系统多个质点组成的系统两个质点在外力及内力作用下如图所示：推广一、质点系的动能定理§2-5质点系的功能原理机械能守恒定律对m1运用质点动能定理：对m2运用质点动能定理：m1m2作为系统考虑时，得到推广：上述结论适用多个质点。质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系作功之和等于质点系总动能的增量。外内因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功和非保守内力的功。二、质点系功能原理系统

2、的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。又所以解：解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。例题2-16一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因Ff=FN=G1,所以（1）（2）sGG1G2FNFf按题意，tan=0.010，表示斜坡与

3、水平面的夹角很小，所以sin≈tan，G1≈G,并因G=mg,上式可化成（3）或代入已知数值得解法二：根据功能原理，有（4）即代入已知数值亦得例题2-17在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。FNGFfORABv则解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力分析.解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象代入已知数字得负号表示摩

4、擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J。机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。常量或或条件定律三、机械能守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。四、能量守恒定律例题2-18起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突

5、然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其他的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGFTv0现在研究两个位置的机械能。在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为弹重所以，

6、系统在这位置的总机械能为在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为此时的重力势能所以在最低位置时，系统的总机械能为弹重弹弹重按机械能守恒定律，应有E1＝E2，于是由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得钢丝绳对物体的拉力FT和物体对钢丝绳的拉力FT’是一对作用力和反作用力。FT’和FT的大小决定于钢丝绳的伸长量x，FT’=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力由

7、此式可见，如果v0较大，也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。例题2-19用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0xOxFx1x2解:（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能x0xOxFx1x2系统的重力势

8、能所以总势能为考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。末态初态（2）参看图(b)，以加力F时为初态，撤去力F而弹簧伸长最大时为末态，则x0xOxFx1x2根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F,kx0=m1