弧廓线圆环面蜗杆传动的统一公式及应用

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1、弧廓线圆环面蜗杆传动的统一公式及应用吴亚忠何凤梅杨兰玉（黑龙江科技学院机械工程系，黑龙江鸡西158105）推导出统一的计算公式，供设计使用。同时，针对用杯形砂轮磨削圆柱蜗杆，推导出最小砂轮半径的计算公式，以保证加工工艺要求。中图法分类号：TH132.44引言弧廓线圆环面包络圆柱蜗杆传动的型式很多，主要有：尼曼蜗杆、曲纹面圆柱蜗杆、双圆弧廓线盘形环面包络蜗杆、圆弧廓线杯形环面包络圆柱蜗杆。目前，这几种传动各用一套公式计算。笔者根据几种蜗杆形成原理的共同形式，给出一套统一公式，使这几种传动可在较大区域内优选参

2、数，为设计和生产提供了更多的选择余地。用杯形砂轮磨削圆柱蜗杆工艺可以消除因砂轮直径变化而带来的齿形误差，同时也简化了砂轮修整中的调整过程，可获得较高的加工精度和生产率。国外已经开始研究试制，国内一直未采用。原因是担心砂轮直径太大，在现有机床上不易实现。笔者经分析计算，结论是令人满意的。弧廓线圆环面二次包络圆柱蜗杆传动的统一公式1.1砂轮的安装参数与修整加工中应根据机床特点，选择适当的安装形式和调整方法。为推导公式的方便，先让砂轮轴线与蜗杆轴线垂直交错，使蜗杆法面分圆点M到砂轮轴连线MO与蜗杆轴线的交错角λ

3、等于蜗杆的升角。然后，使砂轮绕DD线倾斜β线是过M点且与砂轮分度圆环相切的直线。砂轮母线是由两段圆弧外切组成。修整器坐标系∑ρ和∑ρ固定在机架上，不随砂轮倾斜，并使修整黑龙江矿业学院学报器在砂轮轴面（i）内回转。（1）修整器安装参数式中：a―――两圆弧中心到蜗杆水平轴面的距离―――修整器上、下两圆弧半径γ―――修整器上、下两圆弧中心连线的倾角―――蜗杆分度圆半径―――蜗杆法面齿廓分圆点的压力角。（2）修整器金刚笔轨迹方程式中：θ―――上、下两圆弧上任意点的角度1.2砂轮工作面方程设修整器两圆弧中心到（i）

4、平面的距离分别为a轴的距离分别为d式中：R―――砂轮分度圆环半径，即M点所在的砂轮半径。将式（1）变换到砂轮轴截面∑当θ轴截面（i）廓线绕k轴转一周，即形成砂轮表面，把式（2）变换到坐标系∑中，即可得到砂轮工作面方程式中：β―――砂轮转角。1.3蜗杆齿面方程由图2，砂轮工作面与蜗杆齿面相包络时的啮合方程为式中：V―――砂轮与蜗杆在接触点P处的相对速度矢。式中：ω―――砂轮角速度矢，由于砂轮工作面吴亚忠等：弧廓线圆环面蜗杆传动的统一公式及应用是连续的回转面，可以认为―――蜗杆的角速度矢―――砂轮表面点P的径

5、矢―――蜗杆齿面点P的径矢P―――蜗杆做螺旋运动时的螺旋参数。―――砂轮表面点P处的法矢，这里取的方向由空域指向实体，n和e是砂轮回转面P点的两个主方向。将上式各值代入式（5）简化整理得满足啮合方程式（3）且在砂轮表面上点的集合构成了砂轮与蜗杆的瞬时接触线，其方程为蜗杆齿面在蜗杆坐标系∑中，砂轮表面与蜗杆齿面的瞬时接触线族，由图2把方程（4）变换到∑中，可得蜗杆齿面方程式中：x式中：φ―――蜗杆的螺旋角。式（5）即为弧廓线圆环面包络圆柱蜗杆传动的统一公式。对公式说明如下：（1）修整器金刚笔的回转半径ρ的大

6、小决定砂轮母线类型。都赋正值时，为外切圆弧型赋负值，ρ赋正值时，为内切双圆弧型赋正值，ρ值，为单圆弧型都相当大时，为近似直线型。（2）砂轮倾角β的大小，决定砂轮的形状和调整方式。=0时，采用杯形砂轮。修整时，只需将砂轮沿轴向调整，砂轮与蜗杆的轴间距离保持不变，但受砂轮与蜗杆相碰的限制。90┾时，采用杯形砂轮。轴向调整，蜗杆和砂轮的轴间距离不变，不受相碰的限制，但安装参数多，调整较复杂。=90┾时，须采用盘形砂轮，两轴间距离影响生产率和加工精度。当090┾时，采用盘形砂轮，调整与③相同，砂轮安装参数增多。计

7、算表明，砂轮的形状和安装方式对啮合性能影响较小，但工艺性差异很大。砂轮母线类型对蜗杆啮合性能影响较大，用外切双圆弧比用单圆弧好，用内切双圆弧将更好。非垂直交错杯型砂轮磨削蜗杆时，最小砂轮半径的计算2.1杯形砂轮最小半径砂轮半径过大，对磨削工艺不利过小，磨削一侧齿面时，会碰坏另一侧齿面，所以必须找出一个不发生碰齿的最小砂轮半径作为选择时的依据。计算证明，在x截面上需要的砂轮半径最大。式中，e为蜗杆沿轴向的齿距。由图1和图3可知，砂轮上分度圆点M到砂轮的内侧最低点N线段在i方向的投影长MN为M点到砂轮最外接触

8、点E线段在i方向投影长为式中：r―――蜗杆齿根圆半径黑龙江矿业学院学报―――蜗杆齿顶圆半径ΔS―――砂轮最低点处的壁厚。注：d由图3可知：y=0截面蜗杆齿廓顶点T到M点距离在k方向的投影长MT为T点作螺旋运动，到x截面上的T点，转角为点T在∑中的坐标值为磨另一齿侧时，T到T的位置，在∑中的坐标值为把T点的坐标值变换到砂轮坐标系∑中，点T落入砂轮内径之内就不会发生干涉，即不会碰齿。令式中：h―――蜗杆齿顶高。于是有：则杯形砂轮最