数产生与发展

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1、数的产生与发展一、引言当数学作为人类文化的重要组成部分、人类社会进步的产物以及推动社会发展的动力，作为其主要因素的数的发明及它的持续发展为其现在相对完善的数学演绎做出了卓越贡献。而平时我们能时刻感受到数的存在，能用到很多数，甚至除了课堂以外，我们还知道一些关于数的历史、发展过程及现状。又人类作为动物的一种，从最初完全没有数量的概念到现在对客观世界达到的理性而又抽象的认识过程伴随了数的概念的产生与发展。之后又随着人类对记事与未知世界的探索而使数的到了更深入、更广泛的发展。本文将分别通过数的产生、发展、数系的分类、数在历史长河中所做的贡献以及其未来探

2、索几方面对数的产生与发展进行探讨。二、数最初的产生与应用对于数的产生时间和地域，人们并没有具体而又准确的定论，因为早在文字产生以前就已经产生了数。但也不难想象它是怎样发生的，毕竟有研究表明有些动物，尤其像人类的原型类人猿这样相对高级的动物具有在为数不多的事物中能辨认相对增加或减少的多少，所以数的概念是从实践中产生和发展起来的。在人类社会最早期，人们在狩猎、采集果实等劳动中就根据现实的需要而产生了简单的用1、2、3、4等等数字表示物品的多少，甚至还用0来表示没有这一概念。这就是最早的计数方法，也就是所谓的简单算筹。三、数的发展数的发展又可以根据其在

3、教学中教的逻辑顺序也就是数域的扩充过程和数方向上的历史等方面来讲述。首先在逻辑顺序上，就像上面讲到的从原始社会的0、1、2、3、4等等这样的简单算筹法中运用的数字，我们把它们称为自然数，通常用N表示。对于自然数的定义是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，其有最小数为0，却没有最大数，即其个数是无限的，而又可以根据它的作用分为分别表示数量多少的基数与表示次序的序数两种。当然这还仅限它的最简单的定义，其他各种比如它的奇偶性、是否为素数等性质也是其中之一。后来，随着生产的发展，为了解决等分这样的问题又引进了分数，这也不可避免的为小数的产生提供了条件。

4、又为表示具有相反意义的量来满足记数的需要引进的负数，于是就把由自然数发展而来的分数加上负数构成了有理数，用Q来表示。当然，这其中由自然数集（含0）与负数合并而成了整数，只是整数可看成分母为1的特殊分数。但当量与量之间的比值无法用有理数来表示时，人们又引进了无理数来表示无限不循环小数，与有理数一起构成了实数集。到此为止，不仅解决了开方开不尽的矛盾，满足了加法与乘法的运算率，而且还可以实施加、减、乘、除（除数不为0）以及乘方运算，但还是无法解决负数开方这样的问题，于是最终将数系发展成为了复数集。这样，从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数

5、集到实数集乃至复数集的数集扩充，数集本身的内部结构就逐渐完善，使得其运算也逐渐增多，但，无疑，人们对数的创造和研究还在继续进行中。而在数的方向上关于其历史，从大约10000年前的原始计数只能数简单的1、2、3、4这样的表示个数的数，至人类动用自身部位例如手指这样的手指数法来表示个数，再到后来的对数的范围进行的多次分类与扩充，其实在某些方面和角度和上述的关于数的逻辑顺序发展还是有一定雷同的。一、数系的分类通常所指的数系是指包括自然数、整数、有理数、实数和复数这样的系统，但还有另外一种分类，即是将数这一系统分为数字（数码）、符号系统、运算和数的集合四

6、大类。对于数字这一分类，相对是最容易理解的。从还未有文字记载的远古时期开始就已经有了数的概念和他的计算方法，而之后在不同的地域和环境下创造出来的不同文明也产生了迥异的记数方法，比如巴比伦有楔形数字系统，埃及有象形数字系统，而希腊有人字母数字系统等等。这各种各样的记数方法虽然所用的文字不同，但其目的还是殊途同归的，即是用一定的文字来表述不一样的数目，以方便记忆和计算。与数字对应的一个分类——符号，就是记数所用的工具。基本上，古代的这些数学符号的来源一般是象形也就是缩小的图形、会意即由图形上即能表达其特殊意义和一些文字的缩写三方面。而今天的我们课堂上

7、使用的像x、y、z以及“>”、“=”、“+”这样的符号的来源也不例外。尤其用字母来表示一些未知量更是因为使得更加深刻的代数理论成为可能而被认为一大创造。在这一贡献上首推的就是16世纪末法国伟大的数学大师弗朗西瓦韦达，就是他将字母引入了代数，甚至还用字母来表示数字系统。而我们对他的了解或许更深刻地体现在韦达定理这一理论上。而代数符号的引入和发展也是经过了一个相当漫长的时期的，从最先的文词代数，也就是完全用文字词句来表述一个问题及其解答，这样的形式无疑是繁复的，至之后的用简化的字母或记号来表示代数中的一些变量的简字代数或半符号代数，到最后的符号代数，

8、即系统地运用希姆和符号来表示数和基本的数学概念以及他们相关的运算和关系。我们现在所使用的数学符号是在15世纪时运用最广泛的数学符号经过了