弹性需求下公交网络系统票价结构的优化

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1、弹性需求下公交网络系统票价结构的优化张烕刘琦深圳市都市交通规划设计研宄院有限公司摘要：以重庆公交系统为例，对弹性需求下公交网络系统票价结构的优化进行丫研宄，首先，对公交网络进行了简单的描述，并探讨了公交网络系统费用结构的Stackelberg博弈模型，然后，在灵敏度分析的基础上，提出了更有效的启发式算法，从而达到优化的目的，最后，对公交系统供应与需求的平衡进行了分析，为我国公共交通行业的发展贡献出自己的一份力量。关键词：公交网络系统;票价结构;优化;作者简介：张威（1984-）,男，工程师，研究方向：交通运输规划与管理。收稿日期：2017-02-22Received：2017—0

2、2—221公交网络系统费用结构的Stackelberg博弈模型1.1公交网络的管理模型公交企业运行的过程中，往往需要获得最大的利益，如果提高票价，会在一定程度上减少乘客的流量，从而会导致企业的经济效益出现较大波动，不一定使效益増加。在当前弹性需求的市场环境不，设计出合理的收费结构，能够使企业获得更大的收益，因此，根据这一要求，建立出和应的管理模型：当两条线段处于相同线路中时，则ps=ps。而本文研究当中，需要考虑到当前弹性需求的市场环境，没有规定票价上限，并且将出车频率的次数进行丫假设，忽略了运行成本。1.2两级规划问题模型公交网络系统运行的过程中，通过上述的管理模型，并结合乘客

3、对路径的选择，建立出合理的规划模型:maxF(p，v(p))....12,其中v(p)为以下公式的解：，该公式可以计算出最佳的收费结构P，从而为公交企业带来更大的利润。并且，由于该问题往往为非凸的，为了更好的对其进行计算，对灵敏度分析进行了引用，从而得出了性能更好的启发式算法。2基于灵敏度分析提出的启发式算法2.1灵敏度分析2.2启发式算法利用该方法对规划问题进行处理时，需要Frank-Wolfe算法，求得不同层次的近似解，其中上层的解为p，最下层的解为v(p),将上层问题在p处进行线性化处理，可以得到相应的规划问题，即，利用该公式可以得出最优解，有效的下降目标即为，从而得出了最

4、终的启发式算法，以下为详细的计算过程：(1)根据公交运行的实际情况，预算出合理的收费结构，并将其导入到系统中；(2)利用上述规划问题模型对其进行计算，从而求出和应的流量向量v;(3)通过灵敏度分析模型，得出相应的信息；(4)对p处的流量进行线性化处理，得到相应的处理问题，并计算出该问题的最优解y;(5)利用公式进行计算，获得相应的车票价格，其中T由一维搜索算法获得；(6)通过对比两次计算的结果，p的差距非常小时，则说明票价结构得到了优化,终止该算法的运行。如相差的较大，则回到(2)重新进行计算，直到两个解非常接近时为止。3公交系统供应与需求的平衡分析重庆公交网络系统运行的过程中，

5、主耍通过三个方面因素来体现服务的质量，分别为乘车的票价P，每条线路的发车频率F，车辆的运行时间T，为了使运算更加简便，需要将公交系统的需求与供应进行简化。因此，对后两个因素进行假设时，将其固定到相应的数值上，并绘制出相应的图像，根据图像中DD曲线分析可以发现，票价与需求之间呈负相关关系，即随着票价的增长，需求不断地降低，反之，则需求不断地增加。两条S曲线中S1为以往系统的供应曲线，S2为优化后的供应曲线，通过对两者的研宄可以发现，票价与需求之间呈正和关关系，即票价越高，供应能力或更强，同时，将两条S曲线对比可以发现，优化后的供应能力更低，表示其能够更好的吸引乘客。其中每两条曲线的

6、交叉点El、E2即为供求平衡点。并且，在公交运行时，常常会受到城市交通容量的限制。因此，为了更好的进行分析，假设其为最大的容量Q,高于优化前的平衡容量，并低于优化前的平衡容量，并将PQ作为假设容量时的票价，绘制成和应的图像。根据图像可以发现，当票价提高到P0时，需求曲线上的流量才与容量Q对应。供需平衡分析图如图1所示。图1供需平衡分析图下载原图4实例分析选取一条公交线路，如图2所示，利用该公交线路对优化后的公交系统进行研允，每段线路的车次、时间、乘客需求如表1所示，并利用启发式算法计算出最有票价。如表2所示。通过研宄发现，L的票价耍高于其他线路的票价，L,,票价最低。图2公交网络

7、线路图下载原图表1初始数据下载原表表2最优票价下载原表综上所述，随着社会的发展，不论是公交企业，还是利用公交出行的乘客，都对公交网络系统提出了更高的要求。因此，为了达到这一要求，本文对公交网络系统票价结构进行了一定的优化，使其在社会中发挥出更大的作用，不仅能够推动公交企业快速、稳定的发展，而且还能够对乘客提供更良好的服务，使其满足当前社会发展的要求。参考文献[1]章玉，唐热情，王晓凯.我国城市公交票制票价优化的对策建议[J].综合运输，2012，（2）:23-25.[2]刘文驰，