初学阶段作图

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1、初学阶段的作图　　几何作图是几何学中的重要内容，什么叫几何作图？几何作图是指按已知条件，用正确合理的方法，作出所需要的图形，当我们作出这个图形以后，就可以断定合乎条件的图形是存在的.例如，当给出不在同一直线上的三点，作出通过这三点的圆以后，我们就可以说：“三角形存在一个外接圆”.因此，作图问题实际上是某些存在定理的一种变形.　　通过作图题的练习，可以更好地掌握几何中的基本概念.比如，要完成“通过圆上一点作已知圆的切线”的作图，首先要掌握圆的切线的概念和切线的判定方法.再如，过已知直线外一点作已知直线的平行线，就要了

2、解平行线的几个判定定理.在作图时，可以根据“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，“垂直于同一直线的两直线平行”等选择作图方法.　　进行几何证明时，常常要添加辅助线，如“过两定点可连一直线”，“延长已知线段”，“过定点作已知直线的垂线”等，辅助线的添加要以基本作图为根据，不然就容易发生错误.如：“连结A，B，并使AB⊥MN”，“过M点作AB的垂直平分线”等等.这些作图的错误在于都违背了作图公法.因此作图公法是几何作图的基础.　　什么叫做作图公法？它包含什么内容？这与作图工具有关，下面介绍作图工具与作

3、图公法.　　平面几何中所研究的图形是由直线和圆组成的，画图时可以用直角尺、刻度尺、量角器等绘图工具，若限定作图工具为无刻度的直尺和圆规，完成的作图叫“尺规作图”，这种作图法叫“欧几里得作图法”.　　作图公法是指用无刻度的直尺和圆规进行作图的一种规约，有以下三条：　　1.通过两已知点可以作一条直线；　　2.以定点为圆心，定长为半径，可作一圆（或一弧）.　　3.两已知直线、一已知圆和一已知直线或两已知圆如相交可求其交点.如图1图1　　尺规作图就是利用圆规、直尺经过有限次的步骤，完成这些作图，也就是画直线、作圆、求交点.

4、　　在作图中需要用尺规进行准确作图，这些作图都以以下基本作图为基础.　　1.作线段等于已知线段；　　2.作角等于已知角；　　3.作已知角的角平分线；　　4.过已知直线上（外）一点作该直线的垂线；　　5.作已知线段的垂直平分线；　　6.过已知直线外的一点作该直线的平行线；　　7.已知两边一夹角，作三角形；　　8.已知两角一夹边，作三角形；　　9.已知三边，作三角形；　　10.已知斜边和一直角边，作三角形；　　11.作已知直线关于已知直线的轴对称图形.　　以上作图是完成其它作图的基础.当我们作较复杂图形时，要以这些作图

5、为基础，也就是说，作图时可以直接引用这些基本作图，不须重述它的作法.　　例如：　　“已知∠1和∠2（∠1＞∠2），如图2，用直尺和圆规作一个角使它等于∠1－∠2”.图2　　作法：　　1.作∠AOB＝∠1；　　2.以OB为始边，在∠AOB的内部作∠BOC＝∠2，∠AOC就是所求的角.　　在上面的作图中，“作∠AOB＝∠1”是基本作图题，所以，只要说出作∠AOB＝∠1，不必再详细叙述它的作法.　　初学几何，应熟练掌握基本作图，在熟练使用作图工具，正确完成作图的同时，还应学会用准确简练的几何语言表达作图过程，写出作图题的

6、“作法”，这就要在学习基本作图时，对术语的叙述进行自我训练.　　下面举例分析作图题中的术语.　　已知：直线AB和AB外一点C.　　求作：AB的垂线，使它过C点.　　作法：　　1.在AB的另一旁任取一点K.　　2.以C为圆心，以CK为半径作弧，交AB于D和E.　　3.分别以D和E为圆心，以大于DE的长为半径作两条弧，相交于F.　　4.经过C、F两点作直线CF.　　CF就是所求的垂线.如图3.图3　　为了清晰地表达以上作图过程，应掌握作图中的术语.可将以下内容改为填空练习：　　“在AB的一旁取点K，以C为圆心，以CK为

7、半径，画弧交AB于D和E”；　　“分别以D和E为圆心，以大于DE的长为半径，作两条弧相交于F，经过C、F两点作直线CF”.　　在使用直尺和圆规时常用的范句还有，　　“连结____和_____两点”；　　“过_____点和_____点作直线”；　　“延长____到，使______＝_____”；　　“在直线______上截取______＝______”；　　在基本作图题中还常应用以下语句：　　“作_____＝______”；　　“作∠______＝∠______”；　　“作___⊥____于______点”；　　“过

8、_____作___∥____”.　　以上作图术语的清晰表达可以提高逻辑思维能力，帮助我们迅速正确地作出图形，为以后较复杂的作图打下坚实的基础.　　做以下练习：先观察图形再写出作图的过程，这也是一种自我训练方法.如图4应叙述为“以O为圆心，以r厘米为半径，画弧交直线l于A、B”.图4　　在初中课本中，有些作图题是要求用刻度尺、量角器、三角板完成的，用这些工具作