四川省成都实验外国语学校2015届高三3月月考数学文试题new

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1、成都实验外国语学校高2015届（高三文科）数学月考一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设集合，，全集，则集合中的元素共有（）个个个个2、已知（其中为虚数单位），则实数分别为（）3、命题“”的否定是（）HHOAHOBHOCHOD㈠4、图㈠中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是（C）5、过点作圆的两条切线(和为切点)，则()6、已知，则的最小值为（）7、若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是（）·9·开始结束输出是否①②8、正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（）点的轨迹是圆的一部分点的轨迹是椭圆的一

2、部分点的轨迹是双曲线的一部分点的轨迹是抛物线的一部分9、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（）10、对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）二、填空题（每小题5分，共25分）：11、函数的定义域为_____________12、若对于任意恒成立，则的取值范围是_________13、在平面直角坐标系中，若不等式组为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则____3_________·9·14、已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题：

3、①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则。其中正确命题的是___①___④____________15、已知函数，记设，若，则的最大值为____5_______三、解答题（共75分）：16、（12分）已知函数。⑴求函数周期、单调性、对称点、对称轴。⑵设，求的值。解：⑴由得单增区间：由得单减区间：对称点为对称轴为⑵∵∴又∵∴而∴·9·∴17、（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组，解答下列问题：⑴求方程组没有解的概率；⑵求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率。解：⑴由题意知，总的样本空间有36

4、组。若方程没有解，则∴符合条件的数组为（1,2），（2,4）,(3,6)。∴即方程组没有解的概率为。⑵由方程组得若，则有符合条件的数组有（2,5），（2,6）共2个若，则有符合条件的数组有（1,1）共1个∴即方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为。18、（12分）在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵设，试比较与的大小，并说明理由。解：⑴设等差数列的公差为，由已知得·9·，注意到，解得∴⑵由⑴可知：∵∴ABCDEF19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，，是的中点，是平面与直线的交点。⑴证明：；⑵证明：平面；⑶求与平面所成的

5、角的正弦值。解：⑴∵∥，平面∴∥平面又∵平面平面=∴∥∴∥⑵∵平面∴又∵∴平面∴在矩形中，是的中点，∴故∴又∵∴平面·9·⑶设与交点为，连接，由⑵知平面∴是与面所成的角在矩形中，从而得在中，∴∴与平面所成的角的正弦值是。20、（13分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。⑴求椭圆的方程；⑵若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。解、⑴椭圆的右焦点为，∴，椭圆的左焦点为∴，∴∴⑵①当直线斜率不存在时，∴②当直线斜率存在时，设直线的方程为且·9·由得由得设，则∴综上所述，为定值4。21、（14

6、分）设函数。⑴当时，求的最大值；⑵求函数的单调区间；⑶设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。解：⑴时由再结合得当时，则是增函数；当时，则是减函数·9·∴0⑵由得，该方程的判别式，可知方程有两个实数根又∴取当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。∴的单增区间是；单减区间是⑶，当时，是增函数；当时，是减函数。∴函数在上的值域为。令，则。由，结合⑴可知，方程在上有一个实数根。若，则在上单调递增，不合题意。∴在上有唯一的解，且在上单调递增；在单调递减。∵，方程在内有两个不同的实数根∴且由得，解得·9·由得，∵∴代入得令，可知函数在上单调递增，

7、而∴∴又在上单调递增。∴综上所述，欢迎访问“高中试卷网”—·9·