2003年富阳市初二数学竞赛试题 华师大

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1、2003年富阳市初二数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分）：1、在⊿ABC中，已知BC＝4，∠BAC＝，则⊿ABC的最大面积是（　C　）A、8　　　B、16　　　C、　　　D、2、⊿ABC中，AB＝AC，CE是边AB上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，设CE＝，CD＝，则有（　B　）A、　　　B、　　　C、　　　D、以上三种情况均有可能3、一次函数和的图象关于直线对称，则（　B　）A、，　　　　　　　B、，C、，　　　　　　　　D、，4、如图，已知长方形ADFM四周共有10个点，相邻两点间的距离都等于1，以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3的三角形共有

2、（　C　）A、4个　　　　B、8个　　　　C、10个　　　　D、12个5、如果、、、是四个互不相等的负数，其中最小，最大，且，那么与的大小关系是（　A　）A、　　　　B、　　　　C、D、与的大小关系不确定6、已知实数、、满足，，，，则的值等于（　C　）A、0　　　　　B、1　　　　　C、2　　　　　D、不确定7、当－1≤≤2时，函数满足，则常数的取值范围是（　D　）A、　　　　　　　　　　　　B、C、且　　　　　　　　D、8、对于任何实数，关于方程都有实数根，则实数的取值范围是（　D　）A、≤0　　　　B、≤　　　　C、≤－1　　　　D、≤一、填空题（每小题4分，共

3、24分）：9、已知实数、满足，则＝　　　　；10、如图，长方体三条棱的长分别为4,3，2，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是　　　　　；11、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是　　　　　；12、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　　　　　；13、在浓度为%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，则原来溶液的浓度为　　　　；14、如图，已知正方形内接于⊿ABC，⊿AFG的面积为1，⊿BDG的面积为3

4、，⊿CEF的面积为1，则正方形DEFG的边长为　　　　。一、解答题：15、（10分）在⊿ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求证：AB＞AC16、（15分）若，，求的值。17、（12分）已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是　　其中表示稿费为元应缴纳的税额。假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？18、（15分）从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？初二数学竞赛试题答案一、选择题（每小题3分，共24分）：1－4　CBBC　　　　5－10　ACDD二、填空题

5、（每小题4分，共24分）：9、3　　　10、　　　11、　　　12、　　13、14%　　14、2三、解答题：15、证明：∵BD＞CD　延长BC至E，使DE＝DB，连结AE　…………2分　　　　　∴AD是BE的中垂线　　　　　∴AE＝AB，∠B＝∠E　………………5分　　　　　∵∠ACE＞∠B　　∴∠ACE＞∠E　……8分　　　　　∴AE＞AC　　即　AB＞AC　………10分16、解：（1）若，则　解得：（舍去）…3分（2）若，则　解得：……6分（3）若，则　（舍去）…………………………9分（4）若，则（舍去）………………………12分　　综上，　　　………………………

6、………………14分∴　…………………………………………………15分17、解：设稿费为元………………………………………………………2分　　∵＞7104＞400∴………………………7分＝＝＝7104……………………9分∴（元）答：这笔稿费是8000元。………………………………………………12分　18、解：∵1＋98＜100,1＋97＜100，…,1＋2＜100，共有97种…………2分2＋97＜100,2＋96＜100，…,2＋3＜100，共有95种3＋96＜100,3＋95＜100，…,3＋4＜100，共有93种………………………48＋51＜100,48＋50＜100,

7、48＋49＜100，共有3种49＋50＜100，共1种……………………………………………8分于是1＋3＋5＋…＋97＝49×49＝2401（种）∴符合题意的取法共有2401种。………………………………………15分