形式语言第一章参考答案(蒋宗礼)new

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1、第一章参考答案1.1请用列举法给出下列集合。⑴你知道的各种颜色。解:{红,橙,黄,绿,青,蓝,紫}⑵大学教师中的各种职称。解:{助教,讲师,副教授,教授}⑶你所学过的课程。解:{语文,数学,英语,物理,化学,生物,历史,地理,政治}⑷你的家庭成员。解:{父亲,母亲,妹妹,我}⑸你知道的所有交通工具。解:{汽车,火车,飞机,轮船,马车}⑹字母表{a,b}上长度小于4的串的集合。解:{a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb}⑺集合{1,2,3,4}的幂集。解:{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4}

2、,{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}⑻所有的非负奇数。解:{1,3,5,7,…}⑼0~100的所有正整数。解:{1,2,3,…,100}(10)1~10之间的和为10的整数集合的集合。解:设所求的集合为A,集合A中的元素为Ai(i=1,2,3,…),Ai也是集合,Ai中的元素在1~10之间,并且和为10。根据集合元素的彼此可区分性,可以计算出Ai中元素的最多个数,方法是:把1开始的正整数逐个相加,直到等于10(即10=1+2+3+4),这样,Ai中最多有4个元素。原因是:从最小的1开始,每次加入新

3、的元素都只依次增加1,这样相加的和最小,要加到10,元素个数就最多。求出最大的∣Ai∣=4后,再求出元素个数为3,2,1的集合就可以了。故A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{1,2,3,4}}1.2请用命题法给出下列集合261.3给出下列集合的幂集.(02282075冯蕊)(1)Φ(2){Φ}(3){Φ,{Φ}}(4){ε,0,00}(5){0,1}解答:(1){Φ}(2){Φ,{Φ}}(3){Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}(4){Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,

4、00},{0,00},{ε,0,00}}(5){Φ,{0},{1},{0,1}}1.4.列出集合{0,1,2,3,4}中(褚颖娜02282072)(1)所有基数为3的子集{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,2,3,},{0,2,4},.{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{0,3,4},{2,3,4}(2)所有基数不大于3的子集Ф,{0},{1},{2},{3},{4},{3,4},{2,4},{2,3},{1,4},{1,3},{0,4},{0,3},{0,2},{1,2},{0,1},{0,1,2},{0,1,3}{0,1,4},{0,2,3,},

5、{0,2,4},.{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{0,3,4},{2,3,4}1.5解答:1、3、8、10、11、12、16正确261.6证明下列各题目(02282081刘秋雯)1)A=B,iffA是B的子集且B是A的子集证明:充分条件:∵A=B则由集合相等的定义知对于任何x∈A,有x∈B∴A为B的子集同理,B为A的子集必要条件:∵A为B的子集∴对于任何x∈A,都有x∈B又∵B为A的子集,∴对于任何x∈B有,x∈A由集合相等的定义知,A=B2)如果A为B的子集,则

6、A

7、〈=

8、B

9、证明:A为B的子集,则对于任何x∈A有x∈B,∴存在一个集合C使B=A∪C且A∩C为空

10、集则

11、B

12、=

13、A

14、+

15、C

16、

17、C

18、〉=0∴

19、A

20、〈=

21、B

22、3)如果A为B的真子集,则

23、A

24、〈=

25、B

26、证明:(1)当A为有穷集合时,因为A为B的真子集,且则对于任何x∈A有x∈B,且存在∈B的x,此x不∈A∴存在一个非空集合C,使B=A∪C且A∩C为空集则

27、B

28、=

29、A

30、+

31、C

32、且

33、C

34、〉=1∴

35、A

36、〈

37、B

38、(2)当A为无穷集合,因为A为B的真子集,则B一定也为无穷集合,

39、A

40、=∞,

41、B

42、=∞∴

43、A

44、=

45、B

46、综合(1),(2)所述,

47、A

48、<=

49、B

50、4)如果A是有穷集且A为B的真子集则

51、A

52、〈

53、B

54、证明:见上题证明(1)5)如果A为B的子集,则对于任何x∈A,有x∈B证明:若A为B的子集,

55、则由子集定义可知,对于任何x∈A,有x∈B6)如果A是B的真子集,则对于任何x∈A,有x∈B,并且存在x∈B,但x不∈A26证明:由真子集的定义可证7)如果A为B的子集,B为C的子集,则A为C的子集证明:A为B的子集,B为C的子集则对于任何x∈A,则x都∈B,且,又对于任何y∈B,则y∈C,∴对于任何x∈A,x∈C∴A为C的子集8)如果A为B的真子集,B为C的真子集,则A为C的真子集证明:A为B的真子集,B为C的真子集则对于任何x∈A,则x都∈B,且,存在x∈B但次x

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