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《形式语言第一章参考答案(蒋宗礼)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章参考答案1.1请用列举法给出下列集合。⑴你知道的各种颜色。解：{红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}⑵大学教师中的各种职称。解：{助教，讲师，副教授，教授}⑶你所学过的课程。解：{语文，数学，英语，物理，化学，生物，历史，地理，政治}⑷你的家庭成员。解：{父亲，母亲，妹妹，我}⑸你知道的所有交通工具。解：{汽车，火车，飞机，轮船，马车}⑹字母表{a,b}上长度小于4的串的集合。解：{a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb}⑺集合{1,2,3,4}的幂集。解：{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4}
2、,{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}⑻所有的非负奇数。解：{1,3,5,7,…}⑼0～100的所有正整数。解：{1,2,3,…,100}(10)1～10之间的和为10的整数集合的集合。解：设所求的集合为A，集合A中的元素为Ai（i=1,2,3,…），Ai也是集合，Ai中的元素在1～10之间，并且和为10。根据集合元素的彼此可区分性，可以计算出Ai中元素的最多个数，方法是：把1开始的正整数逐个相加，直到等于10（即10=1+2+3+4），这样，Ai中最多有4个元素。原因是：从最小的1开始，每次加入新
3、的元素都只依次增加1，这样相加的和最小，要加到10，元素个数就最多。求出最大的∣Ai∣＝4后，再求出元素个数为3，2，1的集合就可以了。故A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{1,2,3,4}}1.2请用命题法给出下列集合261.3给出下列集合的幂集.（02282075冯蕊）(1)Φ(2){Φ}(3){Φ,{Φ}}(4){ε,0,00}(5){0,1}解答:(1){Φ}(2){Φ,{Φ}}(3){Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}(4){Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,
4、00},{0,00},{ε,0,00}}(5){Φ,{0},{1},{0,1}}1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中(褚颖娜02282072)（1）所有基数为3的子集{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}（2）所有基数不大于3的子集Ф，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3，4}，{2，4}，{2，3}，{1，4}，{1，3}，{0，4}，{0，3}，{0，2}，{1，2}，{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}{0，1，4}，{0，2，3，}，
5、{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}1.5解答：1、3、8、10、11、12、16正确261.6证明下列各题目（02282081刘秋雯）1）A=B，iffA是B的子集且B是A的子集证明：充分条件：∵A=B则由集合相等的定义知对于任何x∈A，有x∈B∴A为B的子集同理，B为A的子集必要条件：∵A为B的子集∴对于任何x∈A，都有x∈B又∵B为A的子集，∴对于任何x∈B有，x∈A由集合相等的定义知，A=B2）如果A为B的子集，则
6、A
7、〈=
8、B
9、证明：A为B的子集，则对于任何x∈A有x∈B,∴存在一个集合C使B=A∪C且A∩C为空
10、集则
11、B
12、=
13、A
14、+
15、C
16、
17、C
18、〉=0∴
19、A
20、〈=
21、B
22、3）如果A为B的真子集，则
23、A
24、〈=
25、B
26、证明：（1）当A为有穷集合时，因为A为B的真子集，且则对于任何x∈A有x∈B,且存在∈B的x，此x不∈A∴存在一个非空集合C，使B=A∪C且A∩C为空集则
27、B
28、=
29、A
30、+
31、C
32、且
33、C
34、〉=1∴
35、A
36、〈
37、B
38、（2）当A为无穷集合，因为A为B的真子集，则B一定也为无穷集合，
39、A
40、＝∞，
41、B
42、＝∞∴
43、A
44、=
45、B
46、综合（1），（2）所述，
47、A
48、<=
49、B
50、4）如果A是有穷集且A为B的真子集则
51、A
52、〈
53、B
54、证明：见上题证明（1）5）如果A为B的子集，则对于任何x∈A，有x∈B证明：若A为B的子集，
55、则由子集定义可知，对于任何x∈A，有x∈B6）如果A是B的真子集，则对于任何x∈A，有x∈B，并且存在x∈B，但x不∈A26证明：由真子集的定义可证7）如果A为B的子集，B为C的子集，则A为C的子集证明：A为B的子集，B为C的子集则对于任何x∈A，则x都∈B，且，又对于任何y∈B，则y∈C，∴对于任何x∈A，x∈C∴A为C的子集8）如果A为B的真子集，B为C的真子集，则A为C的真子集证明：A为B的真子集，B为C的真子集则对于任何x∈A，则x都∈B，且，存在x∈B但次x
