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1、形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第一章参考答案第一章参考答案1.1请用列举法给出下列集合。（吴贤珺02282047）⑴你知道的各种颜色。解：{红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}⑵大学教师中的各种职称。解：{助教，讲师，副教授，教授}⑶你所学过的课程。解：{语文，数学，英语，物理，化学，生物，历史，地理，政治}⑷你的家庭成员。解：{父亲，母亲，妹妹，我}⑸你知道的所有交通工具。解：{汽车，火车，飞机，轮船，马车}⑹字母表{a,b}上长度小于4的串的集合。解：{a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb}⑺集
2、合{1,2,3,4}的幂集。解：{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}⑻所有的非负奇数。解：{1,3,5,7,?}⑼0～100的所有正整数。解：{1,2,3,?,100}(10)1～10之间的和为10的整数集合的集合。解：设所求的集合为A，集合A中的元素为Ai（i=1,2,3,?），Ai也是集合，Ai中的元素在1～10之间，并且和为10。根据集合元素的彼此可区分性，可以计算出Ai中元素的最多个数
3、，方法是：把1开始的正整数逐个相加，直到等于10（即10=1+2+3+4），这样，Ai中最多有4个元素。原因是：从最小的1开始，每次加入新的元素都只依次增加1，这样相加的和最小，要加到10，元素个数就最多。求出最大的∣Ai∣＝4后，再求出元素个数为3，2，1的集合就可以了。故A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{1,2,3,4}}1.2请用命题法给出下列集合12.(1){x
4、0?x?100且x?z}(2){x
5、x?{a,b}且
6、x
7、?4}(3){B
8、B?{1
9、,2,3,4}}(4){L
10、L?{a,b}*}(5){x
11、x?2n?1,n?N}(6){(a,b)
12、a?b?10且a,b?[4,9]}(7){x
13、x?{0，1}，且x中0的个数是1的个数的两倍}（8）{x
14、x?{0，1}，且x中1的个数是10}(9){x
15、x?{0，1}，且x中倒数第十个字符为1}
16、A
17、
18、****（10）{A
19、?xi?A,xi?[1,10],i?[1,
20、A
21、],?xi=10}i?11.3给出下列集合的幂集.（02282075冯蕊）(1)Φ(2){Φ}(3){Φ,{Φ}}(4){ε,0,00}(5){0,1}解答:(1){Φ}(2){
22、Φ,{Φ}}(3){Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}(4){Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}(5){Φ,{0},{1},{0,1}}1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中(褚颖娜02282072)（1）所有基数为3的子集{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}（2）所有基数不大于3的子集Ф，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3，4}，{2，4}，{2，3}
23、，{1，4}，{1，3}，{0，4}，{0，3}，{0，2}，{1，2}，{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}1.5解答：1、3、8、10、11、12、16正确21.6证明下列各题目（02282081刘秋雯）1）A=B，iffA是B的子集且B是A的子集证明：充分条件：∵A=B则由集合相等的定义知对于任何x∈A，有x∈B∴A为B的子集同理，B为A的子集必要条件：∵A为B的子集∴对于任何x∈A，都有x∈B又∵B为A的子
24、集，∴对于任何x∈B有，x∈A由集合相等的定义知，A=B2）如果A为B的子集，则
25、A
26、〈=
27、B
28、证明：A为B的子集，则对于任何x∈A有x∈B,∴存在一个集合C使B=A∪C且A∩C为空集则
29、B
30、=
31、A
32、+
33、C
34、
35、C
36、〉=0∴
37、A
38、〈=
39、B
40、3）如果A为B的真子集，则
41、A
42、〈=
43、B
44、证明：（1）当A为有穷集合时，因为A为B的真子集，且则对于任何x∈A有x∈B,且存在∈B的x，此x不∈A∴存在一个非空集合C，使B=A∪C且A∩C为空集则
45、B
46、=
47、A
48、+
49、C
50、且
51、C
52、〉=1∴
53、A
54、〈
55、B
56、（2）当A为无穷集合，因为A为B的真子集，则B一定也为无穷集合，
57、A
58、
59、＝∞，
60、B
61、＝∞∴
62、A
63、=
64、B
65、综合（1），（2）所述，
66、A
67、<=
68、B
69、4）如果A是有穷集且A为B的真子集则
70、A
71、
