高中数学 2 超几何分布同步精练 北师大版选修2-31

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1、高中数学2超几何分布同步精练北师大版选修2-31．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取2件，则含有1件次品的概率为(　　)．A．0.078B．0.78C．0.0078D．0.0222．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是(　　)．A．B．C．D．3．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是(　　)．A．B．C．D．4．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于(　　)．A．B．C．D．5．某12人

2、的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则是表示下列(　　)的概率．A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)6．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率为__________．7．在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率为__________．(用式子表示)8．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，求小张抽到选择题至少

3、2道的概率．9．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510若随机选出的2名教师，现设使用人教A版教材的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．10．高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球．(1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．3参考答案1.答案：A解

4、析：∵一批产品50件，次品率为4%，∴次品数为2.则次品数X服从超几何分布，N＝50，M＝2，n＝2，则P(X＝1)＝≈0.078.2.答案：C解析：抽出的白球数X服从超几何分布，N＝9，M＝4，n＝3，则P(X＝1)＝.3.答案：B解析：设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，由题意知X服从超几何分布，其中参数为N＝6，M＝1，n＝2，则P(X＝1)＝.4.答案：A解析：黑球的个数X服从超几何分布，其中参数为N＝8，M＝3，n＝3，则至少摸到2个黑球的概率P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3

5、)＝.5.答案：B解析：6人中“三好生”的人数ξ服从超几何分布，其中参数为N＝12，M＝5，n＝6，所以P(ξ＝3)＝.6.答案：解析：取到已过保质期饮料的瓶数服从超几何分布，其中参数为N＝20，M＝2，n＝2，则所求事件的概率为1－＝1－.7.答案：解析：由题意知，任取5个产品中次品数X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3,4,5，3则P(X＝2)＝(N＝100，M＝10，n＝5)．8.解：由题意知小张抽到选择题数ξ服从超几何分布(N＝10，M＝6，n＝4)，小张抽到选择题至少2道的概率为：P(ξ

6、≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.9.解：∵使用人教A版教材的教师人数为ξ服从超几何分布(N＝50，M＝20，n＝2)，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，∴随机变量ξ的分布列是ξ012P10.解：(1)若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布(N＝30，M＝10，n＝5)，由公式得，P(X＝4)＝≈0.0295，所以获一等奖的概率约为2.95%.(2)根据题意，设随机变量X表示“摸出红球的个数”，则X服从超几何分

7、布，(N＝30，M＝10，n＝5)．X的可能取值为0,1,2,3,4,5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝≈0.1912，故中奖的概率约为0.1912.3