惠州市2014届高三第一次调研考试试题文科数学及答案

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1、惠州市2014届高三第一次调研考试试题数学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1.，故，选C2.，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D。6.，选C7.由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选A.8.，故选C9.解得，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知，，故选C。10．，令故+0—0+递增极大值递减极

2、小值递增又因为，，，，综合以上信息可得示意图如右，由图可知，<1，选C.二、填空题11.12.13.214.15.【解析】11.由余弦定理解得12.不等式组表示的可行域如图所示，故面积为13.由题意可知，，，EDCBAO14.圆C的直角坐标方程为，故圆心C为，过圆心且与OC垂直的直线为，转为极坐标方程为。15.依题意知,则,,代入解得。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解：（1）已知函数即……………………………2分…………………………………………………………………………3分当时，

3、即，…………………………4分…………………………………………………………6分（2）……………8分由，，解得：…………………10分………………………………………………11分所以………………………………………………12分17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.……4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………………5分所得基本事件共有15种，即：……………………………8分

4、其中事件包含基本事件，共8种，………………10分由古典概型可得，……………………………………………………12分A1B1CBD1C1ADEPQ18.解：（1）取中点，连接，则为中位线，，………………2分而正方体，是棱上中点，故，……………………………………4分，所以四边形为平行四边形。，……………………………………6分而面，面，故………………………………………………………………………8分（2）正方体中，，故为高，………10分………………………12分故………14分19.解：（1）………………………………………………1分时，………………

5、………2分时，，………………………3分两式相减得：，，………5分是以为首项，为公比的等比数列.………………6分………………………………………………………7分(2)，则，…………9分①②…………………10分①-②得：……………11分…………………………………………13分……14分20．（1）解：依题意，，，整理得………………………………2分解得，．………………………………3分所以椭圆的方程为．………………………4分（2）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．………6分设，．所以………8分证法一：记△的面积是，△的面

6、积是．由，，则………………10分因为，所以，………………………13分从而．………………………………………………14分证法二：记△的面积是，△的面积是．则线段的中点重合．………………10分因为，所以，．故线段的中点为．因为，，所以线段的中点坐标亦为．………………………………13分从而．………………………………………………………14分21.解：（1）的定义域为………………………………………………1分，…………………………………………2分故单调递增；单调递减，………………………………………3分时，取得极大值，无极小值。………………………

7、……4分（2），，若函数在上单调递增，则对恒成立…………………………………5分，只需………………6分时，，则，，………………7分故，的取值范围为………………………………………………8分（3）假设存在，不妨设，…………………………9分…………………………………10分由得，整理得…11分令，，…………………12分在上单调递增，…………………………………13分，故不存在符合题意的两点。…………………………………………………………14分