2014年九年级上单元过关自测卷含答案：第2章命题与证明

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1、第2章过关自测卷（90分钟100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x²－2x－5=0，x³+3x=2,x²=0，其中是一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.02．（2013，兰州）用配方法解方程x²－4x－2=0时，配方后所得的方程为（）A．(x+2)²=0B.(x－2)²=0C.(x+2)²=6D.(x－2)²=63．若代数式3x²－4x的值与代数式－3x²+3x－2的值相等，且x≠，则代数式的值为（）A.3　B.　C.　D.无法确定4．方程（x－3)(x+1)=x－3的解是（）A.x=0　　

2、B.x=3　　　C.x=3或x=－1　D.x=3或x=05．方程(x－1)(x+3)=5的根为（）A.=1,=3B.=1,=－3C.=2,=4D.=2,=－46．等腰三角形的底边和腰的长是方程x²－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8　B.10　　C.8或10　D.不能确定7．（2012，广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（）A.7队　B.6队C.5队D.4队8.（2013，桂林）已知关于x的一元二次方程x²+2x+a－

3、1=0的两根为、，且²－=0,则a的值是（）A.1　B.1或－2C.2D.1或29．已知关于x的一元二次方程（m－2）2x²+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞　　B.m≥　C.m＞且m≠2D.m≥且m≠210．（2013，西宁）已知函数y=kx+b的图象如图1所示，则一元二次方程x²+x+k－1=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定图1二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的方程（m²－3m－4)x²+(m+1)

4、x+3=0.当m满足条件时，它是一元二次方程；当m满足条件时，它是一元一次方程.12．关于x的一元二次方程kx²－x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，若有一个根为x=－1,则a－b+c=，若a+b+c=0,则另一根为.14．如果关于x的方程x²－x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=.15．设是方程2x²－3x－4=0的两个实数根，那么(+1)(+1)的值为.16．在解方程（x²－1)2－2x²－1=0时，通过换元并整理得方程y²

5、－2y－3=0，则y=（用含x的式子表示）.17．要用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则两条直角边长分别为.18．由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为_____.三、解答题（20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分）19．用适当的方法解方程：（1）（2013，兰州）x²－3x－1=0;（2）2(x+3)²=x(x+3).20．（2014，福州模拟）解方程x²+2x+1=(3+2x

6、)².21．（2014,南京模拟）已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一个根为2.（1）用含m的代数式表示n；（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根.22．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是1008，求原两位数.23．（2013，淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买

7、的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m²?图2(2)能否使所围场地的面积为810m²，为什么？25．如图3，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么（1）底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？图3（

8、2）当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？参考答案及点拨一、1．B2．D3．A4．D点拨：原方程可化为（x－3）（x+1）－（x－3）=0，即（x－3）x=0，解得x1=3,x2=0.5．D点拨：先化成一般形式再求解.6．B点拨：由方程x2－6x+8=0，解得x1=2，x2=4.若腰长是2，因为2+2=4，所以2，2，4不能构成三角形；若腰长是4，此时4，4，2