解三角形单元复习题

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1、解三角形单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在△ABC中，一定成立的是（）A.asinA＝bsinBB.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinAD.acosB＝bcosA2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.b＝20，A＝45°，C＝80°B.a＝14，b＝16，A＝45°C.a＝30，c＝28，B＝60°D.a＝12，

2、c＝15，A＝120°4．在△ABC中，＝，则∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．在△ABC中，已知

3、

4、＝4，

5、

6、＝1，S△ABC＝，则·等于（）A.－2B.2C.±2D.±46．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形7．在△ABC中，下列三式：·>0，·>0，·>0中能够成立的个数为（）A.至多1个B.有且仅有1个C.至多2个D.至少2个8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBc

7、osC，那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是（）A.0＜C≤B.0＜C＜C.＜C＜D.＜C≤二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.12．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形

8、状是_____________.-6-13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字

9、说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a.18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求∠A.-6-20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）21．（本小题满分15

10、分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？-6-（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解三角形单元复习题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）-6-11．12．等边三角形1

11、3．c14．6015．60°16．＜A＜三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a.2或218．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.【解】由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝＝＝，所以，B＝60°又∵＝∴＝＝＝cotC＋＝∴cotC＝1，C＝45°.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求

12、∠A.【解】已知等式可化为：＝，即＝∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0∴cosA＝∴∠A＝60°20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡