苏教版高二数学必修5全套学案

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1、苏教版高二数学必修5全套学案　　§1.1　正弦定理　　学习目标　　1.掌握正弦定理的内容；　　2.掌握正弦定理的证明方法；　　3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．　　学习过程　　一、课前准备　　试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．　　思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？　　显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而　　　．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？　　　　　　　　　二、新课导学　　※学习探究　　探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，

2、在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，　　根据锐角三角函数中正弦函数的定义，　　有，，又，　　　　　　　从而在直角三角形ABC中，．　　探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？　　可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：　　当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，　　有CD=，则，　　　　　　同理可得，　　　　　　从而．　　　　　　　　　　　　类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.　　新知：正弦定理　　在一个三角形中，各边和它所对角的　　的比相等，即　　．　　试试：　　

3、（1）在中，一定成立的等式是（　）．　　A．　　B.　　C.　　　D.　　（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于　　　．　　[理解定理]　　（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，　　，；　　（2）等价于　　，，．　　（3）正弦定理的基本作用为：　　①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；　　　．　　②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，　　如；　　　．　　（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．　　※典型例题　　

4、例1.在中，已知，，cm，解三角形．　　变式：在中，已知，，cm，解三角形．　　例2.在．　　变式：在．　　三、总结提升　　※学习小结　　1.正弦定理：　　2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，　　还有②等积法，③外接圆法，④向量法.　　3．应用正弦定理解三角形：　　①已知两角和一边；　　②已知两边和其中一边的对角．　　※知识拓展　　，其中为外接圆直径.　　学习评价　　※自我评价你完成本节导学案的情况为（　）.　　A.很好　B.较好　C.一般　D.较差　　※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：　　1.在中，若，则是（　）.　　A．等腰三角形　

5、B．等腰三角形或直角三角形　　C．直角三角形　D．等边三角形　　2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，　　则a∶b∶c等于（　）.　　　A．1∶1∶4　　B．1∶1∶2　　　　C．1∶1∶　　　D．2∶2∶　　3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（　）.　　A.　　B.　　　　　C.≥　　　D.、的大小关系不能确定　　4.已知ABC中，，则=　　．　　5.已知ABC中，A，，则　　=　　．　　　　　课后作业　　1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．　　2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2

6、k(k≠0)，求实数k的取值范围为．　　§1.2余弦定理　　学习目标　　1.掌握余弦定理的两种表示形式；　　2.证明余弦定理的向量方法；　　3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．　　学习过程　　一、课前准备　　复习1：在一个三角形中，各　　　和它所对角的　的　相等，即　　=　　　=　　　．　　复习2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．　　高二数学