私立东山高中九十五学第一学期竞试数学科试题

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1、私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科試題不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉高二忠班　　號姓名一、單選題：每題4分共16分()1.平移坐標軸，把原點移到新原點，可使曲線的新方程式不含一次項，若新原點的舊坐標為，則之值為(1)0　(2)2　(3)3　(4)5　(5)6()2.將坐標軸旋轉一銳角θ，可使的新方程式不具項，則cosθ=(1)　(2)　(3)　(4)　(5)()3.設，則的最大值為(1)　(2)　(3)1　(4)4　(5)5()4.設R，若x2+kx+3+k=0有二正根，則下列何者正確？(1)–4k–3　(2)–3＜k–2　(3)–2k＜3　(4)k＞0　(

2、5)k6二、多重選擇題：每題5分，共10分()1.設為三正數，且，則(1)的最大值為(2)的最大值為　(3)的最大值為1(4)++的最小值為6(5)的最小值為14()2.將坐標系S旋轉，得:的新方程式為，則(1)　(2)　(3)　(4)　(5)三、填充題：每格4分共40分1.設一線性規畫的可行解區域為如附圖所示之正六邊形區域(含邊界)，而且目標函數為。若點為此目標函數取得最大值之唯一的點，則的範圍為(A)。2.設為聯立不等式所表示圖形區域內之一點，則(1)的最大值為(B)。(2)的最小值為(C)。(3)的範圍為(D)。3.不論x為任何實數，函數的圖形恒在直線y＝的下方，則

3、實數的範圍為(E)。4.設坐標系S旋轉得坐標系S¢，若P，Q的原坐標為，，且P，Q的新坐標為P(x1¢，y1¢)S¢，Q(x2¢，y2¢)S¢，則

4、x1¢y2¢-x2¢y1¢

5、之值為(F)。5.設為一橢圓，S表原坐標系，A(2，2)S與B(-1，)S分別為其長軸及短軸上一點，若將坐標軸旋轉一銳角q，得新坐標系為S¢(如下圖)，則q=(G)；對原坐標系S的方程式為(H)。　6.雙曲線4x2-24xy+11y2=20的貫軸方程式為　　　(I)　　　。7.點P為橢圓29x2-24xy+36y2-360=0上任一點，O表原點，設長的最大值為M，最小值為m，則M+m=(J)。四、配

6、合題:每小題2分，共16分試判斷下列左邊各小題所給之方程式的圖形，請在右邊選一適當圖形之代號填入。(1)：　　　　　。(A)拋物線(2)=0：　　　　　。(B)橢圓(3)：　　　　　。(C)雙曲線(4)：　　　　　。(D)一直線(5)：　　　　　。(E)平行兩直線(6)x2-4x-5=0：　　　　　。(F)沒有圖形(7)x2+4y2-4x+16y+21=0：　　　　　。(G)一點(8)：　　　　　。(H)相交於一點兩直線五、計算證明題:每題10分，共20分1.試證：二元二次方程式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0中的B2-4AC是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有A

7、，B兩座不同地區的倉庫，A倉庫存貨50桶，B倉庫存貨60桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨40桶，同時接獲乙地客戶訂貨30桶，而由A倉庫運至甲地每桶運費18元，運至乙地每桶運費20元；由B倉庫運至甲地每桶運費19元，運至乙地每桶運費22元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科答案卷不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉高二忠班　　號姓名一、單選題：每題4分共16分1.2.3.4.二、多重選擇題：每題5分，共10分1.2.三、填充題：每格4分共40分(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)(J)四、配合題:每小題2分，共

8、16分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)五、計算證明題:每題10分，共20分1.試證：二元二次方程式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0中的B2-4AC是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有A，B兩座不同地區的倉庫，A倉庫存貨50桶，B倉庫存貨60桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨40桶，同時接獲乙地客戶訂貨30桶，而由A倉庫運至甲地每桶運費18元，運至乙地每桶運費20元；由B倉庫運至甲地每桶運費19元，運至乙地每桶運費22元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科試題不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉一、單選題：

9、每題4分共16分()1.平移坐標軸，把原點移到新原點，可使曲線的新方程式不含一次項，若新原點的舊坐標為，則之值為(1)0　(2)2　(3)3　(4)5　(5)6()2.將坐標軸旋轉一銳角θ，可使的新方程式不具xy項，則cosθ=(1)　(2)　(3)　(4)　(5)()3.設，則的最大值為(1)　(2)　(3)1　(4)4　(5)5()4.設R，若x2+kx+3+k=0有二正根，則下列何者正確？(1)–4k–3　(2)–3＜k–2　(3)–2k＜3　(4)k＞0　(5)k6二、多重選擇題：每題5分，共10分()1.設為三正數，