工程数学竞试题库

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1、工程數學競試題庫一、參考書籍：（一）工程數學問答，樂文全著，滄海書局（二）工程數學，許守平、余光正、趙有光編著，滄海書局二、參考題目：（一）專有名詞（中翻英或英翻中）（二）演算題：1〜11，解下列之微分方程式：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.已知，求？13.求廣義積分。14〜17，求下列各函數或方程式的拉普拉斯轉換：14.15.16.17.18〜19，求：18.，19.，，20.求與21～23，求下列各式：21.22.23.24～26，使用拉普拉斯轉換解下列之微分方程式：24.，，25.，，26.，，27〜29，求下列週期函數的傅立葉級數：27.，且28.，且29.，，且

2、30.證明31.若，，求（1）與的夾角（2）在上之投影向量的大小32.求同時與，垂直的向量。33.若，，，求的面積。34.求由，，三向量所決定之平行六面體的體積。35.求過點，且與垂直之平面方程式。36.求點到直線，，之距離。37.若，求沿著向量之方向，在點處的方向導數。38.求在點處的切平面與法線方程式。39〜40，求下列向量函數的散度與旋度：39.40.41.，（1）是否可逆?（2）若是可逆，如何將表達成基本矩陣的乘積，即。42.有一線性系統如右所示，若矩陣為不可逆，則?，?時，此系統有解。43.44.令,，已知det(A)=5，求det(B)=?45.，求det(A)=?46.，求？47

3、.矩陣，求之列簡梯形型式(reducerowechelonform)，rank(A)，nullity(A)。48.矩陣，求之特徵值與對應之特徵向量。49.如下之聯立方程組，求，值，使得方程組具有(1)無解，(2)無限多解，(3)唯一解。40.設，求。