2013年北师大版八年级上第一章勾股定理单元检测题含答案

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1、第一章勾股定理检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△中，，，，则该三角形为（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）A.313B.144C.169D.25A

2、BCD第5题图ABC第4题图5.如图，在Rt△中，∠°，cm，cm，则其斜边上的高为（）A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）A.三内角之比为B.三边长的平方之比为C.三边长之比为D.三内角之比为7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）A.6B.7C.8D.9MBCN第7题图A8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（　　）A.锐角三角形　　B.直角三角形　　C

3、.钝角三角形　　D.等腰三角形10.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.∠、∠、∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.ABCD第14题图12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则

4、第三个数是.16.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为________.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）;（2）.20.（6分）在△中，，

5、，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．ABCABCABC①②①③①第20题图.21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25…………请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长

6、方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第一章勾股定理检测题参考答案1.B解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故

7、D选项错误.4.D解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C解析：由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有，得.6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．7.C解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂