数字积分插补原理

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1、二、数字积分法插补数字积分法又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。（一）数字积分的基本原理如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=∫f(t)dt若将0～t的时间划分成时间间隔为Δt的有限区间，当Δt足够小时，可得公式：S=∫f(t)d

2、t=∑YiΔt即积分运算可用一系列微小矩形面积累加求和来近似。TOYY=f(t)ΔtYott00ti=0n-1若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：S=∑Yi(累加求和公式或矩形公式）这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，n-1i=0被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）ΔtΔY存放Y值若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程如下：被积函数寄存器用以存放Y值，每当Δt出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，

3、则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）ΔtΔY存放Y值被积函数寄存器与累加器相加的计算方法：例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。101101101101+）000+）101+）010+）111101010111100101101101101+）100+）001+）110+）011001110011000经过2=8次累加完成积分运算，因为有5次溢

4、出，所以积分值等于5。①①①①①3(二)数字积分直线插补如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，刀具沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为：ΔX=VxΔtΔY=VyΔt若动点沿OA匀速移动，V、Vx、Vy均为常数，则有：VVxVyOAXeYe成立。XOYA(Xe,Ye)VxVyV===K因而可以得到坐标微小位移增量为：ΔX=VxΔt=KXeΔtΔY=VyΔt=KYeΔt所以，可以把动点从原点走向终点的过程看作X、Y坐标每经过一个单位时间间隔以KXe、

5、KYe进行累加的过程，则可得直线积分插补近似表达式为：X=∑(KXe)ΔtY=∑(KYe)ΔtXOYA(Xe,Ye)VxVyVi=1mi=1m由此可以得到直线插补的数字积分插补器：JVx(KXe)(被积函数寄存器)+JRx(累加器)JRy(累加器)JVy(KYe)(被积函数寄存器)+ΔtΔXX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲ΔY设经过m次累加，X、Y坐标分别达到终点，则有：X=∑(KXe)Δt=KmXe=XeY=∑(KYe)Δt=KmYe=Ye由该式可知：mK=1,即m=1/K这样，经过m次累加后，X、Y坐

6、标分别到达终点，而溢出脉冲总数即为：X=XeY=YeXOYA(Xe,Ye)VxVyVmmi=1i=1确定K的取值：根据每次增量ΔX、ΔY不大于1，以保证每次分配的进给脉冲不超过1，即需满足：ΔX=KXe≤1ΔY=KYe≤1其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2–1。若取K=1/2、则必定满足：KXe=2–1/2<1KYe=2–1/2<1由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为：m=1/K=2nnnnnnn例：插补第一象限直线OA，起点为

7、O(0,0)，终点为A(5,3)。取被积函数寄存器分别为JVx，JVy，余数寄存器分别为JRx、JRy，终点计数器为JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。XOY12345123A(5,3)插补计算过程如下累加次数(Δt）X积分器JVxJRx溢出ΔXY积分器JVyJRy溢出ΔY终点计数器JE备注012345678101000011000初始状态101101000101101101101101101101011011011011011011011011011111第一次累加010

8、1110JRx有进位，ΔX溢出1101110011101JRy有进位，ΔY溢出1001100100ΔX溢出0011111011ΔX溢出1100101010ΔY溢出0111101001ΔX溢出00010001000ΔX,ΔY同时溢出JE=0，插补结束加工轨迹如下：XOY12345123A(5,3)作业：插补第一象限直线OA，起点为O(0,0)，终点为A(2,6)。取被积函数寄存器分别为JVx，JVy，余数寄存器分别为JRx、JRy，终点计数器为JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补