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《2014中考数学一轮复习学案:第5讲 一次方程组》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第5讲 一次方程(组)【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念,掌握等式的基本性质.2.掌握一元一次方程的标准形式,熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法.3.会列方程(组)解决实际问题.【命题趋势】一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出,个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现.二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法,以解答题考查列方程组解应用题.【考点探究】考点一、一元一次方程的解法【例1】解方程:-=1.解:去分母,得2
2、(2x+1)-(10x+1)=6,去括号,得4x+2-10x-1=6,移项,得4x-10x=6-2+1,合并同类项,得-6x=5,系数化为1,得x=-.方法总结解一元一次方程时,首先要清楚基本方法与一般步骤,明确每步的理论依据,根据其特点选用解题步骤.考点二、二元一次方程组的有关概念【例2】已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2C.D.±2解析:∵是方程组的解,∴解得∴===2.答案:B方法总结方程组的解适合方程组的每一个方程,把它代入原方程组,就会得到一个新的方
3、程组,解新方程组即可得出待定字母系数的值.触类旁通1已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值.考点三、二元一次方程组的解法【例3】解方程组解:方法一:用加减消元法解方程组.①×2得6x-2y=10,③②+③得11x=33,解得x=3.[把x=3代入①得9-y=5,解得y=4.所以原方程组的解为方法二:用代入消元法解方程组.由①得y=3x-5,③把③代入②得5x+2(3x-5)=23,即11x=33,解得x=3.把x=3代入③得y=4.所以原方程组的解为方法总结
4、解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将二元一次方程组转化为一元一次方程.最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,具体应用时,要结合方程组的特点,灵活选用消元方法.如果出现未知数的系数为1或-1,宜用代入消元法解;如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂,宜用加减消元法解.触类旁通2解方程组:考点四、列方程(组)解决实际问题【例4】食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同
5、种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?分析:可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决.解法一:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,依题意,得2x+3(100-x)=270.解得x=30,100-x=70.解法二:设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,依题意,得解得答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.方法总结对于含多个未知数的实际问题,利用列方程组来解,一般
6、要比列一元一次方程解容易.列二元一次方程组,首先要对具体的问题进行具体分析,从中抽取两个等量关系,再根据相应的等量关系列出方程组,注意所求的解要符合实际问题.【经典考题】1.(2013重庆)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )A.2B.3C.4D.52.(2013临沂)关于x,y的方程组的解是则
7、m-n
8、的值是( )A.5B.3C.2D.13.(2013杭州)已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1.给出下列结论:①是方程组的解;②当a=-2时,x,y的值互为相反数;③当
9、a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是( )A.①②B.②③C.②③④D.①③④4.(2013兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为( )A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=2005.(2013湛江)请写出一个二元一次方程组__________,使它的解是6.(2013长沙)以“开放崛起,绿色发展”为
10、主题的第七届“中博会”已于年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个;(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道主湖南省共引进资金多少亿元.【模拟预测】1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )A.-5B.5C.7D.22.方程组的解是(
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