江苏省无锡市2018年届高三上学期期末检测数学试题(卷)含解析

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1、专业资料精心整理www.ks5u.com无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.已知集合,,若,则实数__________.【答案】3【解析】,故2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数__________.【答案】6【解析】为纯虚数,故3.某高中共有学生2800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为__________.【答案】47【解析】由已知,高二年级人数为,采用分层抽样的方法,则抽取

2、高二的人数为.4.已知,直线,,则直线的概率为_________.【答案】【解析】由已知,若直线与直线垂直,则,使直线的下载可编辑专业资料精心整理,故直线的概率5.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的的值为__________.【答案】21【解析】由图中的伪代码逐步运算:,;①是,,,;②是,,,;③是,,,;④否,输出。6.直三棱柱中,已知,,,,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为__________.【答案】【解析】是直三棱柱,,又三棱柱的所有顶点都在同一球面上,是球的直径,;,,;故该球的表面积为下载可编辑专业资料精心整理7.已知变量满足,目标

3、函数的最小值为5,则的值为__________.【答案】5【解析】如图为满足条件的可行域,由得,当直线过点时有最小值5,此时,解得坐标为,代入得.【点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:1.在坐标系中作出可行域;2.根据目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;3.确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从面确定最优解;4.求最值:将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.8.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则__________.【答案】【解析】平移后的函数的解析式为,此时图像与函数的图像重合,故,即.9.已知等比数列满足,且,,成等差数列

4、,则的最大值为__________.下载可编辑专业资料精心整理【答案】1024【解析】由已知得;当或时得最大值.【点睛】本题有以下几个关键之处:1.利用方程思想求得首项和公比,进而求得通项;2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题;3.本题易错点是忽视的取值是整数,而误取.10.过圆内一点作两条相互垂直的弦和,且,则四边形的面积为__________.【答案】19【解析】根据题意画出上图,连接,过作,,为的中点,为的中点,又,,∴四边形为正方形,由圆的方程得到圆心,半径,【点睛】下载可编辑专业资料精心整理本题的关键点有以下:1.利用数形结合法作辅助线构造正方形;2.利用勾

5、股定理求解.11.已知双曲线与椭圆的焦点重合,离心率互为倒数,设分别为双曲线的左,右焦点,为右支上任意一点,则的最小值为__________.【答案】8【解析】由已知,,;又双曲线与椭圆焦点重合,离心率互为倒数,,则双曲线;在右支上,根据双曲线的定义有,,故的最小值为.【点睛】解答本题有3个关键步骤:1、利用双曲线与椭圆的焦点重合,离心率互为倒数求出曲线方程;2、利用双曲线定义求出;3、将代入整理后再利用基本不等式求出最小值.12.在平行四边形中,,,,为的中点,为平面内一点,若,则__________.【答案】6【解析】下载可编辑专业资料精心整理13.已知函数,.若存在,使得,

6、则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时,在恒成立在为减函数,当时;当时,.综上,欲使成立需:.【点睛】本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数,再利用图像的对称原原理将问题转化为,从而求得正解.14.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由已知可得,当时,要使得原命题成立需:;当时,要使得原命题成立需:.综上.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.如图,是菱形,平面,,.下载可编辑专业资料精心整理(1)求证:平面;(2)求证:平面.【答案】(1)见解析;(2)

7、见解析...............................试题解析:(1)证明:因为平面,所以.因为是菱形,所以,因为所以平面.(2)证明:设,取中点,连结,所以,且.因为,,所以且,从而四边形是平行四边形,.因为平面,平面,所以平面,即平面.下载可编辑专业资料精心整理16.在中,角的对边分别为,,.(1)求的值;(2)若,求的周长.【答案】(1).(2)15.【解析】试题分析:(1)由三角形内角关系结合两角和与差公式有,所以根据已知条件求出即可求出.(2)根据正弦定理

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