alevel物理有效数字问题

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1、ALevel物理存效数字问题（by:Dr.Yu）笔者：Dr.喻麟佑，华南国际预科屮心，学术副校长，美国亚利桑那大学物理学博士刖目：很多教师都感觉得到，有效数字（significantfigures,或简写成s.f.），无论是在剑桥（CambridgeCIE）或者是爱得思（Edexcel）的ALevel物理考试里面，总是令人有点担心的，尤其是剑桥的ALevel物理。笔者有鉴于此，特撰写此文，以减低种种不必要的误会或困扰，请各界多加指教。为什么会有“有效数字”的需要呢？为什么比小数点几位数更重要呢？这个有效数字的真意，老师们如果切实领悟了，就会发觉其重要性与必要性。否则，虽

2、然知道怎么按照规定来使用，但不明白它真正的用意，却还是不究竟的了。二、有效数字的基本概念与含义来描述有效数字的棊本概念，就让笔者举一个最简单的例子来出发吧。我们用直尺来量物体的长度。大家都明白，一个直尺的精密度（最小刻度），大概是1mm（1毫米），也就是O.lcm（O.l厘米）。好了，我们用这支尺来测量一支牙签的长度，我们得到了测量值：牙签的长度=6.4cm这是一个有效数字为2的数值。那么，如果有一位同学说，我测到的是：牙签的长度=6.43cm这位同学，很可能是言过其实了，他或她怎么能够确定那0.03cm是可靠的呢？其中猜测的成分就比较高的了，也就是说，那多出来的一位数

3、是“无效的”了。然而，我们说,牙签的长度=6.4cm,可以相当明确的、肯定的说：那不是6.3cm或6.5cm，而是6.4cm,这6.4cm的两位数字，则都是“有效的”了。再说，牙签的长度=6.4cm,这种描述，应该是令人满意的了，毕竟只是一支牙签。如果有些物体，精确度非常重要，而必须测量出更精确的数值，那么，就必须考虑使用更精密的仪器来测量，而不能凭猜测的。我们再举一个例子，还是用直尺，但是用来量度一条水库鱼的长度（笔者喜欢去吃农家菜），如果，我们得到：水库盘长度=64.3cm（很大的一条鱼）那么，这回是一个有效数字为3的数值了。有效数字多出了一位，其中的含义是什么呢?

4、事实上，这条水库鱼，即使我们我们用了2个有效数字来描述，说是64cm，大部分的人也是能够接受的，如果有人要求高些，也可以按要求，给出3个有效数字：64.3emo我们现在来看看有效数字的含义：先看牙签的长度：牙签的长度=6.4cm,测量的误差最多为加减0.1cm,或说1mm（也就是最差的情况，一般不太可能那么差），那么最大的百分误差是多少呢？我们来算算：0.1/6.4=0.016=1.6%所以说，最大的百分误差应该是加减1.6%;百分之1.6,误差不大，一般用途，可以接受。再看看水库鱼长度：水痺鱼长度=64.3cm,误差最多也为加减0.1cm（亦即1mm）那么最大的百分误

5、差可计算如T0.1/64.3=0.0016=0.16%最大的百分误差误差则是0.16%,也就是千分之1.6了，精密度也就是更大了，精密了10倍。所以说，有效数字，可直接反映出百分误差的大小。再举一个例子，比如说，我们用一个卷尺（也具有1mm的刻度），来测量一段道路的长度，发现数值为64.327米（或6432.7cm）这是一个有效数字为5的数值，其最大百分误差为0.001/64.327或0.1/6432.7=0.000016=十万分之1.6（注:1mm=0.001m）十万分之1.6的精密度，实在是不小，重点是，冇没冇那个必要？或者，在某些用途中,十万分之1.6的精密度，有

6、没有实际意义在？比如说，吾人报告此段道路的长度为64.3米（三位有效，3s.f.）,甚至说64米（两位有效，2s.f.）,—般来说，是令人满意的了，如果说是64.327米，可能有人会觉得很没必要那么说，甚至于很可笑了，因为开车时、或走路时，那0.001米，对大家来说，是没太大意义的。即使说64.3米，其误差也只有千分之1.6了，因为，即使最大误差为10厘米（0.1米）那么多，我们可以确定道路长度，在最大的误差之不，则可能会是64.2米或64.4米（事实上不可能差那么多），则最大百分误差为0.1米/64.3米=0.0016=0.16%,也就是千分之1.6了，针对一般用途来

7、说，己经是非常精确的了。所以，以一般用途而言，2个有效数字（2s.f.）往往隐含着百分之几的误差；而3个有效数字（3s.f.），往往隐含着千分之儿的误差。至于更多的有效数字，往往是用在非常特别的领域之中，有其非常特别的需求与用意在。三、有效数字的表达方法谈到有效数字的表达方法，科学记数法（scientificnotation）,可以说是一种表达有效数字特别有用的方法，尤其是针对于特别大的数、或特别小的数，特别有帮助，例如•地球的质量为：5.98xlO24kg•电子的质量为：9.11xW31kg•光速在真空中为：3.00x108m/s•质子