三角形的特殊线段

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1、知识就是力量，学习提升竞争力三角形的特殊线段【知识要点】1.中线：连结三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线.（1）中点：平分线段；中线：平分面积.（2）相关辅助线：中线——倍长中线法；中点——中位线（构造数量和位置关系）.2.高：三角形的顶点到对边垂线段叫做三角形的高.（1）高：与面积相关；（2）垂直构造直角三角形（利用直角三角形的相关性质）3.角平分线：三角形内角平分线与对边相交，顶点与交点间的线段（1）角平分线上的点到角的两边距离相等.（逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上）（2

2、）证明中，经常构造全等.（3）当角平分线与平行同时出现时，可以构造等腰三角形.注意：当三线（中线、角平分线、高线）中同时出现两线时，能够构造等腰三角形.4.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段（1）数量关系：三角形的中位线等于底边长的一半.（2）位置关系：三角形的中位线平行于底边.5.三角形边的中垂线：三角形边的垂直平分线（1）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【课堂例题】例1、如图，在D

3、ABC中，AD是BC边上的中线，F为AC边上的一点，连接BF交AD于点E，若ÐBED=ÐCAD，求证：AC=BE．1晏承出品，仅供参考！ 知识就是力量，学习提升竞争力类题训练：如图所示，在DABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求BC的长.例2、如图，DABC的边BC的中垂线DF交DABC的外角平分线AD于，为垂足，DE^ABDF于E，且AB>AC，求证：BE-AC=AE．例3、如图，在DABC中，（1）求ÐBICÐBAC=40°ÐACB=75°，点I是两条角平分线的交点．，的度数

4、；（2）若点D是两条外角平分线的交点，求ÐBDC的度数；（3）若点E是内角ÐABC、外角ÐACG的平分线交点，试探索ÐBEC与ÐBAC的数量关系，并说明理由．2晏承出品，仅供参考！ 知识就是力量，学习提升竞争力类题训练：如图，DABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：ADCEDE．+=例4、如图，在四边形ABCD中，AB>CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点.1(-)求证：EF＞2ABCD.类题训练：DABC中，已知AB10,AC18，AD平分ÐBAC，==^BDAD于点D

5、，E•为BC中如图，在点．求DE的长．3晏承出品，仅供参考！ 知识就是力量，学习提升竞争力【课堂练习】1.如图,D,E分别是DABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是DBCD的中线C.AD=BC,BD=ECB.BD是DABC的中线=1ABD.DE2,2.如图，Ð1=Ð2，PD^OA，PE^OB，垂足分别为DE，下列结论错误的是（）=A.PDPEB.OD=OEC.ÐDPO=ÐEPOD.PD=ODÐC3.如图，在DABC中，点D,E分别是AB，AC的中点，ÐA=50°，ADE=6

6、0°，则Ð的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（A.105）B.120°C.135°D.150°°5.如图，DABC中，ÐC=90°，AC=BC，AD平分ÐCAB交BC于D，DE^AB于E，且AB=cm6，则DDEB的周长为（B.6cm）4cmC.10cmA.D.不能确定6.AD是DABC的中线，DE是DADC的中线，已知DADC的面积为，则ADE的面积为_________.10D7.在DABC中,ÐB=80°,ÐC=40°,AD,AE分别

7、是DABCÐ的高线和角平分线,则DAE的度数为_________.8.已知DABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线DF=10cm，则另一条中位线EF的长________.9.RtDABC中，ÐACB=90°，CD是中线，CE是角平分线，ÐA=25°，那么ÐDCE=________.4晏承出品，仅供参考！ 知识就是力量，学习提升竞争力10.在等边三角形ABC中，BD是ÐABC的角平分线，CD=CE，若AB=6，求BE的长．1AB+AC)11.已知，如图DABC中，AM是BC边上的中线，求

8、证：AM<(2【能力提高】1.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.6B.8C.10D.122.如图，在DABC中，Ð1+Ð2的关系是（CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点Ð是两条高线的交点，则A与O）A.AÐ>Ð+Ð21B.ÐA=Ð1+Ð2ÐA<Ð1+Ð2C.D.无法确定3.如图，直线l，l，l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相123等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D